山东省威海荣成市2020届高三数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，共150分．第Ⅰ卷（选择题共52分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项是符合题目要求，第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1.已知集合，，则的子集共有（）A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】【分析】先由已知条件求出集合，再求的子集即可知子集个数.【详解】因为或且，所以所以的子集共有个.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合子集的个数，涉及求函数的定义域，属于基础题.2.已知命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先以命题为真命题求得实数的取值范围，再根据题意求补集即可得答案.【详解】解：当命题为真命题时，，等价于所以有所以当为假命题时，实数的取值范围是：故选：A.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，是基础题.3.已知向量，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知条件计算，再根据向量数量积的坐标运算求解即可得答案.【详解】解：根据题意得：，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查向量的减法坐标运算，数量积的坐标运算，考查运算能力，是基础题.4.点从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】单位圆的周长为，由题意，可得到的大小，然后求出点的坐标，得到结果.【详解】如图设,点从出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达点，由单位圆的周长为，所以.由单位圆的半径为1，所以，即即，所以Q点坐标为故选：C.【点睛】该题考查的是有关单位圆上点的坐标的求解问题，涉及到的知识点有弧长公式，注意转动的方向，明确角的大小之后，点的坐标显而易见，属于基础题目.5.已知函数对任意，都有，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由赋值法，先求出；，；记，得到数列是以为首项，以为公比的等比数列，求出通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】因为函数对任意，都有，且，令，，则，所以；令，，，则，所以，；记，则，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，；所以.故选：D.【点睛】本题主要考查求等比数列的前项和，涉及赋值法求函数值，属于跨章节综合题.6.设为第二象限角，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将展开可得的值，再由同角三角函数基本关系结合为第二象限角，可的值，即可得答案.【详解】,即可得：，解得：由可得：所以.故选：A【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，以及同角三角函数基本关系，属于基础题7.已知函数，若正实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数，知是奇函数，又因为正实数，满足，所以，利用基本不等式求得结果．【详解】解：由函数，设，知，所以是奇函数，则，又因为正实数，满足，，所以，，当且仅当，时取到等号．故选：C．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，基本不等式应用，属于简单题．8.物理学规定音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于与之间，则声音的声波强度是声音的声波强度的（）A.倍B.倍C.倍D.倍【答案】C【解析】【分析】先根据得，再将和代入得计算即可得答案.【详解】解：因为音量大小与强度为的声波的关系为，所以，所以，，所以，故选：C.【点睛】本题以物理知识为背景，考查指对数的互化，运算等，是中档题.9.已知函数，，若恰有个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】恰有个零点，即函数的图像与的图像有三个交点，先求出与函数相切时的值，然后数形结合得出答案.【详解】由恰有个零点，即方程...
