天津市2013届高三数学第一次月考试题理新人教A版一、选择题1．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝()A．{0}B．{0,1}C．{1,2}D．{0,2}2．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝()A.B.C．－D．23.设a＝log2，b＝log，c＝()0.3，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c4．已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为()A．1－cos1B．1＋cos1C．cos1－1D．－1－cos15.2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是()A.B.C.D.6.在等比数列na中，1,nnaa28466,5aaaa，则57aa等于A56B65C23D327设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为()A．8B．4C．1D.8定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为A.B.C.D.二、填空题9.已知∥，则锐角的值为．10.已知数列的前项和，则其通项＝11.设变量,xy满足约束条件02220xyxyy，则目标函数3zxy的最小值为12已知函数，若，那么__________13.如图所给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．14.曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|=三.解答题：本大题共6题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知（1）求的值；（2）求的值。16.已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围．17．已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，，不等式恒成立。18.已知圆的方程为X2+Y2-6X-8Y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积？19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的两点，向量m＝(，)，n＝(，)，且满足m·n＝0，椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．
