函数的单调性和反函数【同步教育信息】一
本周教学内容：函数的单调性和反函数二
学习目标：1
理解函数的单调性和函数单调增、减区间的意义，理解增减性的几何意义，能应用定义证明函数的单调性
能判断一些简单函数在给定区间的单调性
理解反函数的概念
明确原函数与其反函数的定义域和值域间的关系
能熟练地求一些函数的反函数
【例题讲解】[例1]证明函数在（0，）上是增函数
证明：设、是（0，）上任意两个值，且由，，则，即故在区间（0，）上是增函数
[例2]讨论函数的单调性，并加以证明，其中
解：（1）当时，（2）当时，（3）当时，故函数分别在（，），（，1），（1，）为减函数
[例3]已知函数，当时是增函数，，当时，且为减函数，判断函数在的单调性
解：任取，且，则，由为减函数，则有，即，且又由在上为增函数，故有即，所以函数在上为减函数说明：已知和，则称为复合函数，复合函数单调性规律是：（1）为增函数，为增函数，则为增函数
（2）为增函数，为减函数，则为减函数
（3）为减函数，为增函数，则为减函数
（4）为减函数，为减函数，则为增函数
[例4]已知，，求的单调区间
解：令，，则，由，知该函数在（，0）上是增函数，在（0，）上是减函数
由，则在（，1）上是增函数，在（1，）上是减函数，而或，利用下表（，）（，0）（0，1）（1，）＋＋－－＋－－＋＋－＋－所以的单增区间为（，），（0，1），单减区间为（，0），（1，）[例5]已知（）（1）求的反函数，并求出反函数的定义域
（2）判断并证明的单调性
解：（1）由得：故，由，则，值域即的定义域为（2）设，则，则，即，故在上为单调递增函数
【模拟试题】一
若函数在（，）上是减函数，则（）A
函数在（，）上是（）A
有时增有时减D
函数是减函数的区间是（）A
