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初三第一学期单元测试（时间：60分钟，满分：120分）友情提示：HI，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题（3×7=21分）1、1、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A、顶角、一腰对应相等B、底边、一腰对应相等C、两腰对应相等D、一底角、底边对应相等2、等边三角形的边长为1cm，则三条角平分线的交点到一顶点的距离为（）A、B、C、错误！未找到引用源。D、3、用配方法解方程x2+8x-9=0，下列变形中正确的是（）A、(x+4)2=25B、(x+4)2=9C、(x+8)2=73D、(x-4)2=254、如图、△ABC中，AB=AC，AD、BE、CF为各角的平分线，三线交于O点，则图中全等的三角形的对数有（）A、5对B、6对C、7对D、8对5、如图，在△ABC中，∠C=90。，DE垂直平分AB，若∠CAD∶∠EAD=1∶2则∠B=（）A、36。B、30。C、45。D、54。6、下列命题中正确的是（）A、ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程B、关于x的方程x2+(p+1)x=0有一根为零C、方程x2+2x+4=0的两个实数根相等D、方程x2-2x+4=0只有一个根7、某城市2005年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2007年底增加到363公顷。设绿化面积平均每年增长率为x，由题意得，所列方程正确的是（）B、A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=300二、填空题（3×7=21分）8、如图所示，AB=AC，AD=CD=BC，则∠A=_________。9、如图所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、CA边上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点P，则∠APE=___________。10、若等腰三角形的一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为__________。11、把方程(y-8)2=4y+(2y-1)2化成一元二次方程的一般形式为________________.12、方程(x+2)(x-2)=x-2的解是__________.13、当m_________时，关于x的方程(m-1)xm2+1+2mx+3=0是一元二次方程。14、已知方程4x2-mx+6=0的一个根为2，则另一根为______,m=________.三、作图题（6分）15、改革开放以来，两个村庄走向致富路，水果产品连年丰收，他们想建设一个现代化的食品加工厂，要求（1）使它距离两个村庄的距离相等；（2）到两条铁路的距离相等。请你在图中标出它的位置。（保留作图痕迹，注明结论）四、解方程（5×4=20分）16、x2-10x+25=717、2x2-9x+8=018、(2x+3)2=4(2x+3)19、(y+1)(y-4)=2y2-2五、求解或证明题（20题10分，21题10分，22题10分，23题10分，24题12分）20、如图在△ABC中，AB=AC=9cm，∠BAC=120。，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB，交AE的延长线于F。求DF的长。班级_____________________姓名_____________________座号___________________装订线ABCDEFO第4题第5题CEDBAPEDCBA第9题第8题BCDABA铁路铁路ACBEDF21、某商场销售一种商品，原销售价为100元，为了减少库存，经过两次降价，现销售价为81元，试求出平均每次降价的百分率？22、如图，在△ABC中，∠C=90。，AC=8cm，BC=6cm，点P，Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1cm/s.经过几秒△PCQ的面积为RT△ACB面积的一半？23、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：售价在40-60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？24、如图所示，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110。，∠BOC=∠α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60。得△ADC，连接OD。（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当∠α=150。时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当∠α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ODCBAα110.QPCBA装订线