九年级数学：旋转基础知识及专题练习含答案VIP免费

第1页共12页旋转及综合专题一、旋转相关定义1、定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、如果图形上的点P经过旋转变为P1，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。3、（1）对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后图形全等。4、把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。5、（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。6、把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。二、旋转相关结论如图，将ABC绕点A逆时针旋转角到AB1C1。点B和点B1为对应点，点C和C1为对应点。结论1：旋转中心为对应点所连线段垂直平分线的交点，也即对应点所连线段的垂直平分线均经过旋转中心。如图，线段BB1的垂直平分线l1、线段CC1的垂直平分线l2都经过旋转中心点A。利用这个结论我们可以利用对应点坐标求出旋转中心的坐标。由于对应点所连线段的垂直平分线均经过旋转中心，因此只需求出两组对应点所连线段的垂直平分线解析式，然后联立即可求出旋转中心坐标。结论2：对应点与旋转中心所构成的三角形均为等腰三角线，且等腰三角形顶角均等于旋转角。如图，ABB1和ACC1均为等腰三角形，BAB1CAC1。第2页共12页结论3：对应点与旋转中心所构成的三角形均相似。如图，BAB1∽CAC1。结论4：旋转前、后图形全等。如图，ABCAB1C1。示例1：已知A(3,2)、O(0,0)，将线段OA绕点P旋转得到线段O1A1，其中O1(1,1)、A1(3,4)，O1为点O的对应点，A1为点A的对应点，求点P的坐标。分析：旋转中心为对应点所连线段垂直平分线的交点，因此只要求出线段AA1和线段OO1的解析式，然后联立即可求出点P的坐标。解析： A(3,2)，A1(3,4)∴直线AA1:x3∴直线AA1的垂直平分线l1:y1 O(0,0)，O1(1,1)∴直线OO1:yx∴直线OO1的垂直平分线l2:yx1点P为l1与l2的交点，联立：11yyx，可得：P(0,1)。∴点P的坐标为P(0,1)。附：在直角坐标系中求线段的垂直平分线的方法（必须掌握知识点）已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，求线段AB的垂直平分线l。处理方法如下：第一步：根据点A(x1,y1)和点B(x2,y2)的坐标首先求出直线AB的解析式：l1:yk1xb1。第二步：设线段AB的垂直平分线l的解析式为：l:yk2xb2。以为l2l1，所以k1?k21，从而求出k211k，因此线段AB的垂直平分线l的解析式转化为：211yxbk第三步：根据中点坐标公式直接写出线段AB中点M(122xx,122yy)。分析：既然直线l为线段AB的垂直平分线，所以直线l经过线段AB的中点，也即线段AB的中点在直线l上。第四步：将线段AB的中点M(122xx,122yy)代入l:211yxbk中求出b2的值。最后将b2的值代入211yxbk中即可求出线段AB的垂直平分线的解析式。示例：已知点A(2,4)和点B(2,2)，求线段AB的垂直平分线l。处理方式如下：第一步：由点A(2,4)和点B(2,2)，可得直线AB的解析式l1:y12x3。第二步：设线段AB的垂直平分线l的解析式为：l:yk2xb2。以为l2l1，所以k1?k21，从而求出k22，因此线段AB的垂直平分线l的解析式转化为：l:y2xb2。第三步：由点A(2,4)和点B(2,2)，可得线段AB的中点M(0,3)。第3页共12页第四步：将点M(0,3)代入l:y2xb2中可得b23。因此，最终可得线段AB的垂直平分线为l:y2x3。提醒：处理方法需要牢记，另外计算的时候要格外细心，千万不要算错了！三、点绕点旋转90问题此种问题通过构造两个直角三角形全等，然后利用对应直角边线段长度相等，从而求出对应点坐标。示例：将点A(3,4)绕点P(1,1)逆时针旋转90，求点A的对应点A1的坐标。分析：旋转不改变图形线段长度及图形线段的夹角。因此有PAPA1。由于旋转角为90，即APA190，因此我们可以就斜边PAPA1，以平行于坐标轴的线段构造两个直角三角形。很显然，这两个直角三角形时全等三角形。然后利用直角边线段长度关系...