初三数学方程、方程组知识精讲一.本周教学内容：（1）方程、方程组（2）高次方程、分式方程、根式方程与二元二次方程组二.重点、难点：1.了解方程的有关概念（根、解方程、方程组），解方程的依据与解方程的步骤。2.的解的三种类型：（1）当时，解为；（2）当时，方程无解；（3）当时，方程的解为全体实数。3.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解4.方程组的常用解法：（1）代入消元法（2）加减消元法（3）换元法5.“△”与根的系数的关系：（1）方程有两个不相等的实数根（2）方程有两个相等的实数根（3）方程没有实数根6.解方程（组）的基本思路和方法：【典型例题】例1.解方程组时，甲正确解答，乙在写错C的情况下，解得，试求a、b、c之值。解：根据题意，把代入方程<2>得：把代入方程<1>得：，解得：精析：由方程组的解的定义知既是<1>式的解，又是<2>式的解，而乙的解在写错c的情况下求得，因此它是方程<1>的解，故可代入<1>式。从而可以求出a、b的值。例2.已知关于x、y的方程组有两组相同的实数解，求k的值。解：由<1>代入<2>得：整理得： 方程组有两组相同的解，∴∴当或时，原方程组有两组相同的实数解精析：使用根的判别式的前提是将方程组转化为一元二次方程。例3.解方程：解：设，于是原方程可化为：解得：当时，得：当时，得：经检验：，都是原方程的根。精析：（1）本题的互为倒数关系，具备换元的条件；（2）本题的“倒数型”方程有如下特殊解法：若，其中x为未知数，则它的根是例4.已知方程只有一个实数根，求k的值。精析：当一个分式方程只有一个根时，对去分母后的一元二次方程有如下几种可能：（1）且整式方程的根又不是分式方程的增根；（2）且整式方程的两个不等根中恰有一个根是分式方程的增根。解：去分母后原方程可化为（1）若，即而当时，原分式方程无增根（2）若，且恰有一根为把代入（*）式得：，k无解。若且恰有一根为把代入（*）式得：综合（1）（2）得：当或或时，分式方程只有一个实根。【模拟试题】一.填空题。1.方程的解是_______________________。2.已知是方程的解，则_____________。3.若方程没有解，则k的范围是_____________。4.某个月日历的一个竖列上的数之和为46，则这个竖列上第一个数是_____________。5.已知是方程的两个根，则_____________。6.当x取___________时，代数式与的值相等。7.当a_________时，方程，有实数根_______，______。8.若方程有增根，则_____________。9.由方程组得_________，从而10.已知，则___________。11.某商场负责人不小心将某品牌电视机的进价表丢失了，只记得刚出售时每台电视机的销售价比进价增加25%，后来因库存积压，所以就按售价的7折出售，即现价1750元。请你帮他算一算，每台电视机的进价为___________元。12.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是，。试写出一个符合要求的方程组____________________。二.选择题（每小题3分，共30分）13.若是关于x的一元二次方程，则k应满足的条件是（）A.B.C.D.k可取任意实数14.下列方程中，有实数解的是（）A.B.C.D.15.在式子：中，则表示R2的式子为（）A.B.C.D.16.若代数式的值是8，那么的值是（）A.2B.-17C.-7D.717.解方程：时，若设，则原方程可化为（）A.B.C.D.18.若分式的值为零，则x的值是（）A.4B.-3C.4或-3D.-4或319.已知，则的值是（）A.B.C.D.无法确定20.方程组的实数解共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组21.解方程组时，若将x、y看成是一个一元二次方程的根，则这个一元二次方程是（）A.B.C.D.22.若方程组有一个实数解，则a的值为（）A.2B.-2C.D.以上都不对三.解方程或方程组（每小题8分，共32分）23.24.25.26.四.（第27～29题，每小题9分，第30题13分，共40分）27.已知方程的解是；方程的解是；观察上述方程及其解，猜想：（1）方程的解是_________________。（2）关于x的方程的解是_________________。（3）探索关于x的方程：的解是_______________。28.解方程：常用方法：先移项得：；再两边平方。请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程。29.已知方程组：（1）求证：不...
