九年级数学一次函数的图象和性质人教四年制【同步教育信息】一.本周教学内容一次函数的图象和性质二.学习要点1.一次函数定义：如果（、是常数，）那么叫的一次函数。说明：（1）一次函数的解析式的形式是，是关于的一次二项式。其中一次项系数必须是不为零的常数，可以为任何常数；即判断一个函数是否为一次函数，就是判断能否化成以上形式：（2）当时而即仍是一次函数。2.正比例函数定义：当时，一次函数就成了（常数）这时叫的正比例函数，叫比例系数。3.正比例函数与一次函数的关系（1）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数；（2）一次函数（，、为常数）当时它是一次函数当时它是正比例函数4.正比例函数性质：（1）当时，随增大而增大，时，随增大而减小。（2）正比例函数的图象是经过、的两条直线。【典型例题】[例1]设有三个变量、、，其中是的正比例函数，是的正比例函数。（1）求证：是的正比例函数（2）如果时，求出这个关于的函数解析式。解：（1）根据题意：设①②其中，，、为常数将①代入②得即③ ∴、为常数由定义知是的正比例函数（2）由时代入解：∴所求函数为说明：本题所设必须为不为零的常数，应在括号内注明。[例2]已知一次函数（1）若自变量的范围是，求函数的范围。（2）若函数的范围是求自变量的取值范围。解：（1） 又则由得∴即解得（2） ∴即解得[例3]已知与成比例，当时。求：（1）与的函数关系式；（2）求当时的函数值；（3）如果的取值范围是求取值范围。解：（1）设所求函数为（的常数） 当时代入则得∴所求函数为（2）将代入得（3） ∴解得[例4]一次函数，其中、是直角三角形的两条直角边，斜边中线长为，三角形面积为4，求这个一次函数的解析式。解： 斜边中线长为∴斜边长为∴又 ∴∴∴∴所求函数为用待定系数法确定函数的解析式：我们知道要确定一个一次函数只需确定和的值，即确定两个待定的参数。这就需要两个独立的几何条件，利用待定系数法确定参数、值。待定系数法定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出所求函数解析式的方法。[例5]两个一次函数它们的一次项系数互为倒数，常数项互为相反数，又分别经过和两点，求这两个函数的解析式。解：设所求的两个函数分别为和 函数的图象经过和两点∴这两点的坐标必满足函数解析式∴消去得当时时∴所求两函数分别为和及和[例6]一次函数图象过点，它与轴交点横坐标与轴交点的纵坐标之和为，求：这个二次函数解析式解：设所求函数解析式为（） 图象过点∴代入所设解析式得∴图象与轴交点横坐标为：令则与轴交点纵坐标为：令则∴又 ∴则∴∴所求函数为：和说明：将、的几对值，或图象上几个点的坐标代入解析式，得到以待定为未知数的方程或方程组，然后解方程求未知数的方法是待定系数法的核心。[例7]一次函数的图象与轴交于，而、是方程的根且，求值与一次函数解析式解：依题意又 ∴即∴∴解得或∴或将两点坐标代入求、当图象过求得当图象过时得[例8]一次函数的图象与轴交于A点与轴交于B点，而一次函数的图象过点C和B。若C点与A点关于轴对称，求、值。解：令得∴令得∴又 C点与A关于轴对称∴那么一次函数过将两点坐标代入∴所求[例9]已知直线，经过点且与坐标轴所围成的三角形面积为，求一次函数解析式。分析：因为一次函数的图象是一条直线，且直线过点，将点代入解析式得、的方程，再与坐标轴围成的三角形面积为得、另一个方程。解： 直线经过∴①又可求直线与、轴交点：令则∴令则∴ ∴即②由①式得代入③即则∴故∴所求函数解析式为或说明：要注意中绝对值不能省略基础练习：1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）解：（1）一次函数；（2）正比例函数；（3）不是一次函数；（4）一次函数；（5）一次函数；（6）不是一次函数；（7）不是一次函数2.函数经过点（0,0）与点（2,1），随增大而增大函数经过点（0,4）与点（2,5）随增大而增大3.已知当为何值时，是的正比例函数。分析：由定义知，的次数必须等于1，一次项系数不能为零。则【模拟试题】一.选择题1.下列函数中，正比例函数中（）A....
