初三数学反比例函数知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：反比例函数教学目标：1.理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。2.初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。二.重点、难点：重点：能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。难点：反比例函数的应用。课堂教学：［知识要点］1.主要概念：函数：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数。反比例函数：如果两个变量x和y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，通常也可写成。2.主要性质（1）作反比例函数图象的基本步骤是（1）列表；（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数的图象。（2）反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。（3）反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。（4）反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心是坐标系的原点，当k>0时，对称轴是直线；当k<0时，对称轴是直线y＝x。（5）反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是|k|。3.主要数学思想方法（1）用待定系数法求反比例函数的表达式。（2）数形结合法【典型例题】例1.下列函数中，反比例函数是（）A.B.C.D.答案：C例2.在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A.B.C.D.解答：是反比例函数，且，∴双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大。在第二象限，且，又 （2，y3）在第四象限，∴，因此y1，y2，y3的大小关系是y3
