四川省射洪中学校2021届高三数学上学期开学考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合,,则（）.A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A．B．C．D．4．若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为A．x=（k∈Z）B．x=（k∈Z）C．x=（k∈Z）D．x=（k∈Z）5．等差数列的前项和为，，且，则的公差（）A．1B．2C．3D．46．意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽｡莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据:，根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）A．B．C．D．7．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．设随机变量服从正态分布，函数没有零点的概率是，则等于（）A．1B．2C．4D．不能确定9．的展开式的各项系数和是（）A．B．C．D．10．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．11．如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．32+16πC．32+8πD．16+16π12．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数x，y满足，则的最小值为______.14．计算______．15．已知tan(5π﹣α)＝﹣，tan(β﹣α)＝1，则tanβ＝_______.16．下列推理正确的是______.①，，，②，③，④，⑤，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.（1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考公式：K2＝.P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82818．（12分）在中，角的对边分别是，的面积为，且.（1）求角的值；（2）若，求的值.19．（12分）在四棱锥中,底面为菱形，.(1)证明:；(2)若,求二面角的余弦值.20．（12分）如图，椭圆的右焦点为，过焦点，斜率为的直线交椭圆于、两点（异于长轴端点），是直线上的动点．（1）若直线平分线段，求证：．（2）若直线的斜率，直线、、的斜率成等差数列，求实数的取值范围．21．（12分）（1）求证：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于，两点，求.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）求的值域；（2）记函数的最小值为M.设a，b，c均为正数，且，求证：.高三开学考试理科数学参考答案1．B2．B3．B4．B5．A6．B7．A8．C9．D10．C11．A12．D13．14．015．16．①②④17．（1），（2）即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关18．解：（1）由题意得：，由正弦定理得：（为外接圆的...
