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2003年第3期数学学习与研究单元测试题一、选择题1．在四边形ABCD中．AB=DC．且IABI=IBCI，那么四边形ABCD为()．(A)平行四边形(B)菱形(c)长方形(D)正方形2．a与b是非零向量，下列结论正确的是()．(A)lal+lbl=la+bl(B)lnl—lbl=la—bl(C)laI+Ibl>la+bl(D)lal+lbI≥Ia+bl3．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、、c的坐标分别为(一2，1)、(3，4)、(一1，3)，则第四个顶点D的坐标为()．(A)(2，2)(B)(一6，0)(C)(4，6)(D)(一4，2)4．有下列命题：(1)AB+BC+AC=0；(2)(a+b)·C=a·c+b·C；(3)若a=(m，4)，则lal=的充要条件是m=：(4)若的起点为A(2，1)，终点为：8(一2，4)，则BA与轴正向所夹角的余弦值是4，其中正确命题的序号是()．(A)(1)(2)(B)(2)(3)(C)(2)(4)(D)(3)(4)5．已知a=(一2，5)，lbl=2』al，若b与a反向，则b等于()．(A)(-l'寻)(B)(1，一寻)(C)(一4，10)(D)(4，一10)6．已知la『-8，e是单位向量，当它们之间的·10·夹角为时，o在e方向上的投影为()．(A)4(B)4(C)4(D)8+27．若lal=lbl=1．a上b且20+36与一46也互相垂直，则k的值为()．(A)一6(B)6(C)3(D)一38．把函数y：塾的图象按。：(一1，2)平移到，，则，的函数解析式为()．(蜥=(=(c2丁x-9(D9．等边AABC的边长为1，AB=0，BC=6，CA=C，那么a·b+b·C+C·a等于()．(A)0(B)1(c)一1(D)一下310．已知a．b均为非零向量．则la+bl=la—b』是a上b的()．(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件二、填空题l1．如图，、Ⅳ是AABC的一边BC上的两个三等分点．AB=0，AC=b．则肘Ⅳ=，、f．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．_．12．已知向量e。、e，不共线．a=kI+e2，b=eI+!，若a与b共线．则k等于．13．a．b、a—b的数值分别为2，3，，则0与b的夹角为．14．把函数Y=一2x的图象按a平移，得到Y=一2x一4x一1的图象．则a=．15．已知a=(3，4)，b上a，且b的起点为(1，2)，终点为(，3x)，则b等于．(下转29页)．1一维普资讯http://www.cqvip.com2003年第3期数学学习与研究解令)，=3+可，则(一3)：+(y一3)：=1(2≤≤4，)，≥3)表示半圆．故所求就是=xy的最值问题．从图可以看出当=y(2≤≤4)恰好过射线O0与半圆的交点11肘(3+，3一)时，·l、●、_2．，。0I2．=+3，当：xy(y>~3)恰好过圆弧端点Ⅳ(2，3)(此时双曲线仅有一个实点Ⅳ)，=6．例5已知x>10，y≥O，l≤x+，，≤3，求函数Ⅱ(，y)=xy+2+y的最值．分析若“为常量，则／(，，，)=Ⅱ表示平面直角坐标系中一条曲线：若u为参数，则u：，(，)，)就表示一束曲线了，如果这束曲线易画．那么研究它们在定义域内变化情况．通过极限位置可以得到最值(如图)．从例4得到启发，化表达式为，，：一2+仅＼·知：目标函数表示以二直线==一1和’，=一2为渐近线的双曲线系．由等边双曲线性质知。当曲线顶点沿直线，，=一1向上方移动时．Ⅱ随着增大．如图可见，定义域是梯形区域ABCD．当双曲线过A(0，1)，=1；当曲线与线段CD切于点(2，1)时，“．、=7．o●0。<>●<>●0●<>。<>●<>。0●<>’<>●<>’<>●<>’<>●<>●0●<>●<>●<>●<>●<>●<>●<>●<>●<>●<>’<>●<>’o●o●<>●<>●<>●<>●o●o●o●o●(上接l0页)16．已知向量a．b的夹角为手，InI=2，I6I=1，则10+61·In一6I的值是三、解答题l7．已知10I=3，I6I=2．0与6的夹角为60。，C=3a+5b，d=，7ln一6，C上d，求m的值．18．已知n、6都是非零向量．且0+36与70—56垂直，n一4b与7a一26垂直，求0与6的夹角．19．已知：在AABC中，AB=C，BC=0，AC=6，AB上的中线∞：m，求证：0+6：=1c!+2m!．二20．设iJ．分别是直角坐标系轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、、c．且0=一2+，OB=ni+，OC=5i—，上∞，求实数m、n的值．参考答案一、1．B；2．D；3．B；4．C；5．D；6．B；7．B；8．A；9．D；10．C．二、l1．÷(6；12．+1．13．手；l4．(-l’1)．15．(一告，了1)；16．三、l7．m=29；18．60。、19．证明：o．oBC=BD+DC，AC=AD+DC，两式平方相加可得01+61：÷c：+2m：+2(6·o'c+·D)．．．．白．D+A6．D：II．ioci．cosBDC+IAIIDlc08：0，．·．。=÷c2+2m．20．m=6，n=3；或m=3，n=寻．·29·’～——T-]fiilI11．ii疆{_维普资讯http://www.cqvip.com