天津市红桥区2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）高一数学（2016、06）一选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案DABCABCD二、填空题（每小题4分，共20分）题号910111213答案1输出100以内能被3和5整除的所有正整数三、解答题：本大题共4个小题，共48分．（14）（本小题满分10分）（Ⅰ）当时，写出阅读下面的程序框图的过程，算出值；（Ⅱ）底面为边长是的正方形的四棱锥的直观图，正视图和俯视图如图所示，画出该几何体的侧视图，并求出该四棱锥的体积..解：（Ⅰ），,，,,；，，；，，，，此时，得.-----------------5分（Ⅱ）------------------------------10分（15）（本小题满分12分）比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程（Ⅰ）与；（Ⅱ）与.解：（Ⅰ）因为，而，-----------------3分故，又均大于零，所以---------5分（Ⅱ）因为（）-（）而------------------------------7分所以，当或时，（）-（），则---------9分当时，（）-（），则-------------------------------10分当或时（）-（），则------------------------------12分（16）（本小题满分12分）已知，，且，（Ⅰ）求的最小值，并求出取得最小值时的取值；（Ⅱ）求的最小值，并求出取得最小值时的取值.解：（Ⅰ），得xy≥，----3分当且仅当时，时等号成立.将代入，解得.---5分所以，的最小值为48，取得最小值时-------------------------6分（Ⅱ）解法一：由，得，∵x＞0，∴y＞3，则x＋y＝y＋＝(y－3)＋≥，--------------------------9分当且仅当y－3＝，即，，时等号成立.-------------------11分所以，的最小值为，取得最小值时，---------12分解法二：由于，则x＋y＝（）·(x＋y)＝7＋≥7＋2＝，------------9分当且仅当，时等号成立.-------------------------------------------11分所以，的最小值为，取得最小值时，---------12分（17）（本小题满分14分）某农户计划种植两种农作物，种植面积不超过20亩，投入资金不超过15万元，假设两种农作物一年的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价作物Ⅰ4吨1万元0.6万元作物Ⅱ5吨0.5万元0.3万元（Ⅰ）设作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积分别为(单位：亩)，用，列出满足限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积(单位：亩)分别为多少？并求出最大利润.（单位：万元）（Ⅰ）满足限制使用要求的数学关系式，---------------------------4分--------------7分（Ⅱ）设利润为，则---------------------------9分作出直线l0：1.4x＋y＝0，向上平移至过点B(10，10)时，zmax＝14＋10＝24.—12分所以，为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积(单位：亩)均为10亩，最大利润为24万元。--------------------------14分xyO110253051520354051015202530355520xy0.515xy0lB
