2019年大连市高三双基测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.C8.A9.D10.B11.C12.B二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解：（Ⅰ）因为，所以……………4分（Ⅱ）因为，所以，，两式作差得：…………………………………………………8分化简得，所以.………………………………………………………………………………12分18.（Ⅰ）选取方案二更合适,理由如下：(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.(2)相关系数||r越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.2430.666,我们没有理由认为y与t具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值,所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系.………………………6分（仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分）(Ⅱ)将购买电子书的三人记为：a,b,c；将购买纸质书的两人记为：D,E，则从五人中任选两人的基本事件空间为{ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE}，元素个数为10；…………………………………………………………………………………………………………9分将两人都买电子书这个事件记作A，则A={ab,ac,bc}，元素个数为3.所以P（A）=.…………………………………………………………………………………12分19.（Ⅰ）证明：法一：连接交于，连接，因为，所以，……3分又平面，平面，所以平面.……………………………………………………………………………6分法二：如图所示，取的中点，取的靠近的三等分点,连接、、、,DEFBCA1C1B1ADD1EFBCA1C1B1A因为且，所以四边形为平行四边形，所以,又因为,所以,又,所以四边形为平行四边形，所以,又为的中位线，所以,所以,…………………………………………………………3分因为，，所以四边形为平行四边形，所以，又因为,,，，所以，又，所以平面.……………………………………………………6分（Ⅱ）解：连接，由，以及余弦定理可得：，又所以，所以由勾股定理可得，.…………………………………………………9分又且平面，平面，所以平面，所以是三棱柱的高.又的面积为，所以三棱柱的体积为.…………………………12分20.解：（Ⅰ）由题可知圆只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即，…………………………………………………………………………………………………………2分又点在椭圆上，所以，解得，即椭圆的方程为.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）圆的方程为，当直线不存在斜率时，解得，不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………5分当直线存在斜率时，设其方程为，因为直线与圆相切，所以，即.…………………………………………………………………………………………6分将直线与椭圆的方程联立，得：，判别式，即，………………………………………………………………………………………………………7分设，所以，解得，………………………………………………………………………………………11分所以直线的倾斜角为或.…………………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ），设…………………………………………………………………………………………………………1分(1)当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；……...
