望子成龙学校高二上数学半期摸拟题一．选择题：（60分）1.在空间，异面直线a，b所成的角为α，且=A．B．C．或D．2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以是（）[学7优5高0考g网kGkStK]3.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：①若∥,,则∥；②若,,且∥,则∥③若,,，∥,则∥④若,=,,,则，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A、16B、24C、34D、485.在空间中．l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是：A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥mC．α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥αD．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n（正视图）（俯视图）（A）（B）（C）（D）6.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）6＋25（B）8＋23（C）8＋25（B）6＋237.已知平面内不共线的四点O，A，B,C满足则（）A．1：3B．2：1C．1：2D．3：18.已知底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥的主视图、俯视图如图所示，其中为棱CB的中点，则该三棱锥的左视图的面积为（）A．9B6．C．D．9.在三棱锥中，若O是底面ABC内部一点，满足,则()A.B.5C.2D.10.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A．（1），（3）B．（1），（3），（4）C．（1），（2），（3）D．（1），（2），（3），（4）11．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=3,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（A）2(B)3(C)4（D)4312．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D—ABC的外接球的表面积等于A．4πB．8πC．16πD．24π二．填空题：(16分)13.一个几何体的三视图如下图所示．刚该几何体的体积为＿＿＿＿＿14.在中，，，为垂足，则，该结论称为射影定理。如图，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，在三棱锥内，类比射影定理，探究这三者之间满足的关系是.PADCBE15.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正（主）视图、侧（左）视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是＿＿＿16..如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至，E点在线段上，若二面角A—BD-E与二面角的大小分别为30°和45°,则=._______三．解答题：（74分）17.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD.底面ABCD为直角梯形，121,90ADBCABPABADABC。E为PD的中点。（1）求证：//CE平面PAB；（2）求异面直线AB与PC所成的角的正切值。18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC.AB=AC=l，∠BAC=120，异面直线B1C与A1C1所成的角为60°。（I）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积：（II）求二面角B1-AC－B的余弦值．19.(本题满分12分)如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小。20.（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，E是PB上任意一点.（I）求证：AC⊥DE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.PEDOCBAO21.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD＝，E为PD上一点，PE=2ED．（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．22.（本小题共14分）如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求：二面角的余弦值；（3）试问：在线段上是否存在一点使得平面平面若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.望子成龙学校高二上数学半期摸拟题答案一，选择题：（60分）ADBADCBBCADC二．填空题：(16分)13.答：32.14.答：15.答：11. 体积最大时，底层有9个小正方体，左上面有2个小正方体。16.答：三．解答题：（74分）17.解：1）取AD的中点F...
