天津市和平区2006年高三数学文科第一次质量检测卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第8页，共8页。满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，，，则等于（）A.B.5C.{1}D.{1，5，7}2.边长为1的正三角形ABC中，设，，，则等于（）A.1.5B.0.5C.D.3.已知函数的反函数是，则的图象是（）4.球O的截面把垂直于截面的球的直径分成，若截面圆的半径为，则球的体积为（）A.B.C.D.5.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数有（）A.18B.24C.36D.486.已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是（）A.B.C.（0，2）D.7.函数的导函数在区间上存在反函数的充分必要条件是（）A.B.C.D.8.函数具有性质（）A.最大值为，图象关于直线对称B.最大值为1，图象关于直线对称C.最大值为，图象关于对称D.最大值为1，图象关于对称9.过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E。若M为FE的中点，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.3D.10.已知是R上的增函数，点A（1，3）、B（，1）在它的图象上，为它的反函数，则不等式的解集是（）A.（，1）B.（1，3）C.（2，9）D.（2，8）第II卷（非选择题，共100分）二.填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将答案填在题中横线上。11.的展开式中，的系数是。12.已知的面积为，，，，则。13.函数的定义域是。14.在等比数列中，若，，则的值等于。15.、、是三个平面，、是两条直线，有下列三个条件，在横线处填入所给的条件，使命题“，且，则”为真命题（只要求用符号①，②，③填写，把你认为正确的全部填上）①，②，③，16.已知椭圆的方程为，直线与该椭圆的一个交点M在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则值为。三.解答题：本大题共6个小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题满分12分）已知，，，求的值。18.（本小题满分12分）在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码。（1）求最小号码为5的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求3个号码之和不超过9的概率。19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，AC=BC=CC1=1，M为AB的中点，A1D=3DB1。（1）求证：平面平面ABB1A1；（2）求点A1到平面CMD的距离；（3）求MD与B1C1所成角的大小。20.（本小题满分13分）设是一个公差不为零的等差数列。它的前10项和，且，，成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。21.（本小题满分13分）已知函数（1）若是的极值点，求在上的最大值；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。22.（本小题满分14分）过抛物线上两点M、N的直线交轴于点（1）若为钝角（O为坐标原点），求实数的取值范围；（2）若，曲线C在点M、N处的切线的交点为Q，证明点Q必在一条定直线上运动。[参考答案]一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.D二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分。11.12.713.14.15.①③16.三.解答题：本大题共6个小题，满分76分。17.（本小题满分12分）解： ∴（2分）（4分）又 ∴（7分）∴（9分）∴（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）从10人中任取3人，共有等可能结果种（2分）最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共5个中任取2个，则共有种结果（3分）则最小号码为5的概率为：（5分）（2）选出3个号码中至多有1个偶数，包括没有偶数和1个偶数两种情况，取法共有种（7分）所以满足条件的概率为：（9分）（3）三个号码之和不超过9的可能结果为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（2，3，4），（1，3，4），（1，3，5）（11分）则所求概率为：（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）证明： AC=CB，M为AB中点∴（1分）又 底面ABC，平面ABC∴∴平面ABB1A1（2分）又 平面CMD∴平面平面ABB1A1（3分）...
