安徽省宣城市2019届高三数学第二次调研测试试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数满足，为虚数单位，则的共轭复数（）A.1B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】由，化简后可求共轭复数【详解】解：由，所以z的共轭复数为，选D.【点睛】该题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式简化集合A、B，由B⊆A得等价不等式，从而可得实数a的取值范围．【详解】解： 3x﹣a0，∴，∴A＝， log2（x﹣2）≤1＝log22，∴0＜x﹣2≤2，∴2＜x≤4，∴B＝（2，4]， B⊆A，∴≤2，∴a≤6，∴实数a的取值范围是（﹣∞，6]．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合包含关系的应用及不等式的解法，属基础题．3.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由茎叶图求出甲的平均成绩，设被污损为x，由题意列不等式求出x的取值范围，再计算所求的概率值．【详解】解：由茎叶图知甲的平均成绩为×（88+89+90+91+92）＝90， 甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，∴设被污损为x，则乙的平均成绩为×（83+83+87+99+90+x）≥90，解得x≥8，∴甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为P＝．故答案为：C．【点睛】本题考查了茎叶图、平均数、古典概型的概率计算应用问题。4.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米A.96石B.78石C.60石D.42石【答案】C【解析】【分析】由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差18，再由180，能求出甲应该分得78石，进而可得结果．【详解】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴18，180，解得＝78（石）．∴＝7818=60石∴乙应该分得60石．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的首项的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知为角终边上一点，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由可得，借助三角函数定义可得m值与.【详解】 ∴，解得又为角终边上一点，∴，∴∴故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．6.在直角三角形中，，，，在斜边的中线上，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用已知条件，建立坐标系，利用向量的数量积化简，结合二次函数的性质求解最值即可．【详解】解：以A为坐标原点，以AB，AC方向分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则B（2，0），C（0，4），中点D(1,2)设，所以，时，最大值为．故选：B．【点睛】本题考查向量的数量积以及向量的坐标运算，二次函数的性质的应用，考查计算能力．7.已知，，，都是常数，，．若的零点为，，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意设g（x）＝（x﹣a）（x﹣b），则f（x）＝2019+g（x），由函数零点的定义求出对应方程的根，画出g（x）和直线y＝-2019的大致图象，由条件和图象判断出大小关系．【详解】解：由题意设g（x）＝（x﹣a）（x﹣b），则f（x）＝2019+g（x），所以g（x）＝0的两个根是a、b，由题意知：f（x）＝0的两根c，d，也就是g（x）＝-2019的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y＝-2019的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b内，由图得，，故选：A．【点睛】本题考查函数的零点、对应方程的根、以及函数图象之间的关系，考查转化思想、数形结合思想，构造法的应用，正确构造函数和画出图象是解题的关键．8.在棱长为2的正方...
