天津市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（6）不等式一、选择题:4.(天津市六校2013届高三第二次联考理)设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则+的最小值为（）A．B.C.2D.44．(天津市六校2013届高三第二次联考文)已知命题P：“”，命题q：“”，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B5．(天津市六校2013届高三第二次联考文)设，，，则A．B．C．D．【答案】A8.(天津市六校2013届高三第二次联考文)已知上恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B1.（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文）若x≥0，y≥0且，那么2x+3y2的最小值为A、2B、C、D、02.（天津市新华中学2012届高三第二次月考文）设动点满足，则的最大值是A.50B.60C.70D.100【答案】D【解析】作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.2.（天津市南开中学2013届高三第四次月考理）已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C2.（天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）是的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C由得或，所以是的必要不充分条件，选C.二、填空题:13.（天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一）若不等式对一切非零实数x均成立,记实数的取值范围为.已知集合，集合，则集合.【答案】(11)（天津市和平区2013届高三第二学期第一次质量调查文）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值是【答案】-713.（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文）若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实常数的取值范围是；【答案】【解析】211+()022nxx得211+()22nxx，即211+()22nmaxxx恒成立.因为11()22nmax，即211+22xx在(,]恒成立，令21+2yxx，则22111+2416yxxx（），二次函数开口向上，且对称轴为1=4x.当14x时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有211+22，解得1.当14x，左边的最小值在1=4x处取得，此时21111+21686xx，不成立，综上的取值范围是1，即(,1].11.（天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）已知，，，则的大小关系为．【答案】，，，所以。12.（天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）己知集合，若，则实数m等于.【答案】，因为，所以由数轴可知，即是方程的两个根，所以，解得。三、解答题:20.(天津市六校2013届高三第二次联考理)已知函数f(x)=2lnx+ax2-1(a∈R)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若a=1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）=0，求证x1+x2＞2.（ⅱ），在上单调递增,①若，则则与已知矛盾,②若，则则与已知矛盾,③若，则，又，得与矛盾,④不妨设，则由（Ⅱ）知当时,,令，则,又在上单调递增，即.…………12分15.（天津市南开中学2013届高三第四次月考理）（本小题13分）已知向量，函数·（1）求函数的最小正周期T及单调减区间（2）已知分别是△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，且，求A，b和△ABC的面积S15.解：（1）所以，最小正周期为所以，单调减区间为（2），，由得，解得故
