山东省青岛城阳三中2018-2019高一数学上学期期中试题考试总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;第1卷客观题（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.给出四个关系式中：①；②；③；④．其中表述正确的是（）A.①③④B.②③C.③④D.①②③④2.已知且，则由的值构成的集合是（）A.B.C.D.3.设，，则（）A.B.C.D.4.若，（），则的值为（）A.B.C.D.5.下列四组中的，表示同一个函数的是（）A.B.C.D.，6.值域为的函数是（）A.B.C.D.7.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A.B.C.D.8.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为（）A.，B.，C.，D.，9.函数的图象关于（）A.轴成轴对称图形B.轴成轴对称图形C.原点成中心对称图形D.直线成轴对称图形10.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.11.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.12.若函数是定义在上的奇函数，且在上满足，且，则使得的的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷主观题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则________．14.函数，不等式的解集为________．15.设集合，集合，若，则集合的真子集的个数是________．16.设，使为奇函数，且在上递增的的值为________．三、解答题（共6小题，共70分）17.(10分)已知集合，．分别求，；已知集合，若，求实数的取值集合．18.(12分)计算下列各式的值：；．19.(12分)已知函数．求解析式和定义域；判断函数奇偶性．20.（12分）若，求•的最大值和最小值；20.（12分）若，求的值域．21.(12分)已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，．求的值；求的解析式；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22.（12分）设，且，．求的解析式；讨论在上的单调性并用定义证明；若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．答案1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.C10.B11.B12.B13.14.15.16.和17.解：由知，所以，故，由知，所以，故，从而；又，从而；分种情况讨论：①当时，，此时；②当时，，则；综合①②，可得的取值范围是．18.解：；…．…．…19.解：由得或，设，则，且或，则函数等价为，即，函数的定义域为；∵，∴，即，则是奇函数．20.解：（1）••，令，∵，∴，则函数等价为，∵，∴当，函数取得最小值，当，函数取得最大值．设，∵，∴，则，即函数的值域为．21.解：因为定义域为的函数是奇函数，所以．因为当时，，所以．又因为函数是奇函数，所以．所以．综上，由得．因为是奇函数，所以．又在上是减函数，所以．即对任意恒成立．方法一令，则．由，解得．方法二即对任意恒成立．令，则∴故实数的取值范围为．22.解：∵，且，∴∵∴在上单调递减．证明如下设∵，∴，，∴∴，∴∴∴在上单调递减方程为，令，则转化为方程为在有两个不同的解．∴即，当时取最大值当时，，当时，可得，当时，方程有两不同解．
