北京市顺义牛栏山第一中学2020届高三数学上学期期中试卷VIP专享VIP免费

北京市顺义牛栏山第一中学2020届高三数学上学期期中试题本试卷共2页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合，则下列结论正确的是A.B.C.D.2.下列函数中，值域是是A．B.C.D.3.1，，，，4成等比数列，则=A.B.C.D.不确定4.若，，则与的夹角为A.B.C.D.5.定义域均为的两个函数，，为奇函数是，均为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.两点，，在，变化过程中，的最小值为A.1B.2C.3D.与有关7.过曲线的焦点并垂直于轴的直线与曲线交于，，在上方，为抛物线上一点，，则A.B.C.或3D.8.如图，平面内两条直线和相交于点，构成的四个角中的锐角为.对于平面上任意一点，若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，给出下列三个命题：①（1，0）点有且仅有两个；②（2，3）点有且仅有4个；③若，则点的轨迹是两条过点的直线；④满足的所有点位于一个圆周上.CABABCDPE其中正确命题的个数是A.1B.2C.D.4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.复数的虚部为__________.10.数列的前项和为，若，则=_______.11.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程为_______.12.右图是以为圆心一个圆，其中弦的长2，则=_______.13.里氏震级的计算公式为:,其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为__________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__________倍.14.已知（，），与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（，异于），满足，且，则________.三、解答题：（本大题共6个题，共计80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.(13分)在△ABC中，．（Ⅰ）求∠的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求.16.(13分)如图，在四棱锥中，底面，,,是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）若（i）求直线与平面所成角的正弦值；（ii）设平面与侧棱交于，求.17.(13分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18.(14分)设为椭圆的下顶点，椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长，且椭圆经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值.19.(14分)已知函数（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的公共点处且有公共切线，求的值；（Ⅱ）若存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围.20.(13分)对于正整数集合12{,,,}nAaaa=（nN，3n），如果任意去掉其中一个元素ia（1,2,,in=）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”.（I）判断集合{1,2,3,4,5}和是否是“可分集合”（不必写过程）；（II）求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；（III）若集合12{,,,}nAaaa=（nN，3n）是“可分集合”①证明：为奇数；②求集合A中元素个数的最小值.期中考试答案一、选择题1.C2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.C二、填空题9．110.911.12.213.6；14.三、解答题15.解：（1）因为，，---------------------------------------2分所以，--------------------------------------------------------------------------------4分因为------------------------------------------------------------------------------------------5分所以-----------------------------------------------------------------------------------------------6分（2），---------------------------------------------------------------------------------------7分所以，------------------------------------------------------------------------------------------------------9分因为，即------------------------------------...