天津市部分区高三数学下学期质量调查试卷一 理试卷VIP免费

数学（理工类）参考答案一、选择题：1—4BCBC5—8ADCD二、填空题：9．),2(10．16011．9212．1213．4114．cab三、解答题：15．（本小题满分13分）解：（I）1cos2()3sincos32xfxxx333sin2cos2222xx33sin(2)62x.…………（4分）所以函数()fx的最小正周期为22T………………………（6分）（II）3()3sin(2)62fxx的图象向下平移23的单位长度，得到()3sin(2+)6gxx.………………………………（7分）因为43x，且()3sin(2+)6gxx在[,]46上为增函数，在[,]63上为减函数，（9分）易知33(),()3,()42632ggg因为333,22所以minmax3(),()32gxgx…………………（12分）所以函数()gx的值域为3[,3]2.…………………………………（13分）16．（本小题满分13分）解：（I）甲、乙两大学生不过关的概率均为111=224(1-)(1-)，……………………（1分）丙大学生不过关的概率为114=339(1-)(1-)，…………………………………（2分）所以甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率为114144936.………………（3分）（II）甲、乙两大学生过关的概率均为13=44或1-(111113(1))222244……（4分）丙大学生过关的概率为45199或(111125(1))333399………………（5分）随机变量X的取值为0,1,2,3，…………………………………………………（6分）2141(0)()4936PX，……………………………………………………（7分）1231411524529(1)=449449144144144PXC，……………………（8分）123153345111(2)=44944924424PXC…………………………（9分）3355(3)44916PX………………………………………………………（10分）随机变量X的分布列为………………………………………………………（11分）期望12911529637012336144241614418EX.………………（13X0123P136291441124516分）17．（本小题满分13分）解：（I）证明：取PD的中点G，连结EG，GC，则ADEG21//……………（1分）F为BC的中点,BCFC21,底面ABCD为菱形，CFEG//,…（2分）四边形EGCF为平行四边形，GCEF//.……………………（3分）EF平面PCD,GC平面PCD，//EF平面PCD.………………（4分）（II）PO平面ABCD，且BDAC，则以O为坐标原点可建立如图空间直角坐标系xyzO，…（5分）60BAD,2AB，四边形ABCD为菱形.ABD为等边三角形，3OA,1OB，则)0,0,3(A,)0,1,0(B,)0,0,3(C,)0,1,0(D,)3,0,0(P.)3,1,0(,)0,1,3(PDAD.……………………（6分）设平面PAD的法向量),,(1zyxn，110,0nADnPD�，则30,30,yzxy令3y，则1,1zx，)1,3,1(1n.……………………（7分）又POABCD平面，ACPO.又BDAC,OACPO,PACBD平面.)0,2,0(DB,平面PAC的法向量)0,1,0(2n.…………………(8分）121212315cos,.51113nnnnnn��易知CPAD为锐角二面角CPAD的余弦值为515.…………………………（9分）（III）设M为)0,,(yx，因点M在BC上,则存在实数使得(01)BMBC�.)0,1,3(),0,1,(BCyxBM,3,1,xy可得(3,1,0)M.……………………（10分）)23,0,23(E,可得)23,1,233(EM.41042EM,321nEM.…………………………（11分）直线ME与平面PAD所成角的正弦值为25555241045322,01282.解得：41，或21（舍去）.（12分）BCBM41.2141BCBM，所以线段BM的长为21.…………………………………………（13分）18．（本小题满分13分）解：（1）由212nnnaaa得数列na是等差数列，…………………（1分）设公差为d,由题意得：1002910109411dada解得2,11da…………………………（3分）所以122)1(1nnan………………………………………（4分）（4）)12...