北京市西城区2020届高三数学下学期二模考试试题第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．设全集U=R，集合则集合（UA）∪B=(A)．(-,2)(B)．[2,+](C)．(1,2)(D)．(-,1)∪[2,+]2．设复数z=1+i，则=（A）．-2i（B）．2i（C）．2-2i（D）．2+2i3．焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是(A)．x2=4y(B)．y2=4x(C)．x2=8y(D)．y2=8x4．在锐角△ABC中，若a=2，b=3，A=，则=(A))(B)(C)(D)5．函数是(A)奇函数，且值域为(0，+∞)(B)奇函数，且值域为R(C)偶函数，且值域为(0，+∞)(D)偶函数，且值域为R6．圆截x轴所得弦的长度等于(A)2(B)2(C)2(D)47．设a，b，c为非零实数，且a>b>c，则以上三个选项都不对8．设向量a，b满足|a|=|b|=1，，则的最小值为（A）．B．C．1D．9．设{an}为等比数列，则“对于任意的”是“{an}为递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件10．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的由六个正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB与CD所在直线的位置关系为(A)平行(B)相交(C)异面且垂直(D)异面且不垂直第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在的展开式中，x的系数为12.在等差数列{an}中，若则；使得数列前n项的和Sn取到最大值的n=13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为14．能说明“若则方程表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组m，n的值是15．已知函数的定义域为R，满足,且当时有以下三个结论：②；②当时，方程在区间上有三个不同的实根；③函数有无穷多个零点，且存在一个零点.其中，所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中底面是A1C1的中点，且(Ⅰ)求证：∥平面AB1D；(Ⅱ)求直线BC与平面AB1D所成角的正弦值.17．(本小题满分14分)已知函数同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为π；②最大值为2；；④(Ⅰ)给出函数的解析式，并说明理由；(Ⅱ)求函数的单调递增区间18．(本小题满分14分)随着科技的进步，视频会议系统的前景愈加广阔，其中，小型视频会议软件格外受人青睐．根据调查统计，小型视频会议软件下载量前6名的依次为A，B，C，D，E，F．在实际中，存在很多软件下载后但并未使用的情况。为此，某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查，统计得到这6款软件的下载量W(单位：：人次)与使用量U(单位：人次)，数据用柱状图表示如下：定义软件的使用率，当时，称该款软件为“有效下载软件”．调查公司以调查得到的使用率t作为实际中该款软件的使用率。(Ⅰ)在这6款软件中任取1款，求该款软件是“有效下载软件”的概率；(Ⅱ)从这6款软件中随机抽取4款，记其中“有效下载软件”的数量为X，求X的分布列与数学期望；(Ⅲ)将(1)中概率值记为x%．对于市场上所有小型视频会议软件，能否认为这些软件中大约有x%的软件为“有效下载软件”?说明理由。19．(本小题满分15分)设函数其中.曲线在点处的切线经过点(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求函数的极值；(Ⅲ)证明：.20．(本小题满分14分)已知椭圆E：经过点离心率为，O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，D为椭圆E上一点(不在坐标轴上)，直线CD交x轴于点P，Q为直线AD上一点，且，求证：C，B，Q三点共线》21．(本小题满分14分)如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中(m=1,2,…,40；n=1，2，…，20)表示位于第m行第n列的数．将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列(不改变该数所在的列的位置)，得到表2(即其中i=1，2，…,39;j=1,2,…,20)(1)判断是否存在表1，使得表2中的(i=1，2，…,39;j=1,2,…,20)等于100-i-j?等于呢?(结论不需要证明)(Ⅱ)如果,且对于任意的i=1,2,…39;j=1,2,…20，都有成立，对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19，都有成立，证明：;(Ⅲ)若(i=1,2,…,40)，求最小的正整数k，使得任给，都有成立.
