北京市西城区北京师范大学附属实验中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题5分，共40分）1.已知全集，集合，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先计算集合，再计算，最后计算．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.【此处有视频，请去附件查看】3.己知函数满足，设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义可判断“”与“”的关系.【详解】若，则，故“”是“”的必要条件，取，若，则或，故“”推不出“”，故“”是“”的不充分条件，综上，“”是“”的必要不充分条件.故选B.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向上平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度【答案】C【解析】【分析】利用对数的运算法则先进行化简，结合函数的图象变换法则进行判断即可．【详解】解：，故只需将函数的图象向上平移1个单位长度，即可得到，故选：．【点睛】本题主要考查函数的图象与变换，结合对数的运算法则是解决本题的关键，属于基础题．5.已知是等差数列()的前项和，且,以下有四个命题：①数列中的最大项为②数列的公差③④其中正确的序号是（）A.②③B.②③④C.②④D.①③④【答案】B【解析】 ，∴，∴∴数列中的最大项为，，∴正确的序号是②③④故选B6.已知函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A.3，B.3，C.2，D.2，【答案】D【解析】【分析】由图可得，由此求得，再由函数的周期可得点，在函数的图象上，然后利用对称性以及五点作图法列式求得的值．【详解】解：由图可得，即，，可得，函数．，则点在函数的图象上．再根据函数图象的对称性以及五点法作图可得，解得，故选：．【点睛】本题考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的图象的对称性、正弦函数的周期性，五点法作图，属于中档题．7.设函数，若互不相等的实数，，，使得，则的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分析题意，将问题转化为：方程有三个解，，，此时可利用数形结合思想分析的取值范围.【详解】设有三个解，，，不妨令，作出和图象如图所示：因为顶点坐标为，所以；由图象可知：关于对称，所以；令，，令，，所以；所以.故选D.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合的思想，难度较难.通过数形结合，可将抽象的函数零点个数或者方程根的数目转化为直观的函数图象的交点个数.常见数形结合思想的应用角度：（1）确定方程根或者函数零点数目；（2）求解参数范围；（3）求解不等式的解集；（4）研究函数的性质.8.已知函数，其中．若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将不等式变形为：恒成立，构造函数，转化为当时，恒成立，为了求的范围，所以需要构造函数，可通过求导数，根据单调性来求它的范围．【详解】解：对于任意的，且，都有成立，不等式等价为成立，令，则不等式等价为当时，恒成立，即函数在上为增函数；，则在上恒成立；；即恒成立，令，；在上为增函数；；；．的取值范围是．故选：．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件将不等式进行转化，多次构造函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强...
