2014-2015学年九年级数学辅导试题(五)1．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,60B,10AB,4BC，点P沿线段AB从点A向点B运动，设APx．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以APD、、为顶点的三角形与以PCB、、为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设ADP与PCB的外接圆的面积分别为1S、2S，若12SSS，求S的最小值．2．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．3．如图，抛物线2(0,,,yaxbxcaabc为常数）的对称轴为y轴，且经过（0,0），（1,16a）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），(1)求,,abc的值；（收集整理cjzl）(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M1(,0)x，N2(,0)x（1x＜2x）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。yxP●AMON4．（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将∆BOC绕点O逆时针方向旋转得到∆B’OC’，OC’与CD交于点M，OB’与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图，将（1）中的∆BOC绕点B逆时针旋转得到∆BO’C’，连接AO’、DC’，请猜想线段AO’与DC’的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图，已知矩形ABCD和Rt∆AEF有公共点A，且∠AEF=900，∠EAF=∠DAC=，连接DE、CF，请求出CFDE的值（用的三角函数表示）．图图图ABCDC'B'OMNABCDC'O'OEABCDOF
