山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是等比数列，且，，那么的值等于A.B.C.D.2.已知，，那么下列不等式成立的是A.B.C.D.3.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A.B.C.D.4.条件，条件，若是的充分条件，则的最小值为A.1B.2C.3D.45.如图，在正方体中，，分别是上底棱的中点，与平面所成的角的大小是A.B.C.D.6.若正实数，满足，则下列说法正确的是A.有最小值B.有最小值C.有最小值D.有最小值47.我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢A．2B．3C．4D．68.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.9.以下说法正确的有A.实数是成立的充要条件B.对恒成立C.命题“，使得”的否定是“，使得”D.若，则的最小值是10.如图，在边长为2的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，下列结论正确的是A.的长度的最大值为B.的长度的最小值为C.的长度的最大值为D.的长度的最小值为11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，若，则双曲线的离心率可以是A.B.C.D.12.已知函数，若方程有4个零点，则的可能的值为A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.记为等比数列的前项和.若，则___________．14.正方体的棱长为1，若动点在线段上运动，则的取值范围是．15.已知函数，则函数的极大值为．16.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则△与△面积之和的最小值是，当△与△面积之和最小值时直线与轴交点坐标为.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分10分）设为数列的前项和，已知，对任意，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：．18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，△为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程是．（1）求实数，的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）．20.（本小题满分12分）国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入．据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元．现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入?若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，连接并延长交椭圆于点，若，求的值．22.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．高二质量调研试题数学参考答案一、单项选择题：ADACBDCB二、多项选择题：9.BC10.AD11.BCD12.ABC二、填空题：13.14.15.16.，三、解答题：17.解：（1）因为，...
