山东省高密市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.BCCDAAADCDBD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）由30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为，所以30～40岁年龄段的总人数为，…………2分即可完成列联表：成功（人）失败（人）合计20～30（岁）20406030～40（岁）504090合计7080150…………5分（Ⅱ），…………9分∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．………………10分18．(本小题满分10分)解：（Ⅰ），，……2分因线性回归方程过点，所以，3分所以第六周的生产玩具的数量为：（万件）．……4分（Ⅱ）根据题意的可能取值为0，1，2，3，则，，，，……8分其分布列：…………9分．…………10分19．(本小题满分12分)解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，连结，…………1分在平面中，设，由已知，可得，…………3分解得，所以．…………4分(Ⅰ)因为,…………6分所以,即与所成的角为．…………8分（Ⅱ）平面的一个法向量是…………9分因为，所以，…………11分可得与平面所成的角为．…………12分20．（本小题满分12分）解：记第名工人选择的项目属于甲类、乙类、丙类分别为事件，由题意知均相互独立.则，,.…………3分（Ⅰ）3人选择的项目所属类别互异的概率：.…………7分(Ⅱ)任一名工人选择的项目属于甲类或丙类工程的概率:,…8分由，，……10分的分布列为…………11分其数学期望为．…………12分21．（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：为圆的直径，,圆所在平面，,且,平面,…………2分又平面,,又且,平面.…………4分(Ⅱ)如图，，,为的中点，连接，则∥,垂直于圆所在的平面，又,,…………5分以为原点，分别以所在的直线作为轴，轴，轴建立如图所示坐标系，则,…………6分,,得,点,,…………8分设平面的法向量为，则,即，解得，不妨设平面的法向量为，…………10分而又由已知垂直于圆所在的平面，得是平面的一个法向量，即，…………11分设平面与平面所成锐角二面角为，则.…………13分22．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得，…………2分整理得，因为，解得．…………3分（Ⅱ）（ⅰ）设两个项目的奖励金额分别为（单位：万元）.由（Ⅰ）知，的分布列为：故；…………5分的分布列为：故，…………7分显然，所以项目的奖励金额的数学期望大.…………8分（ⅱ）由题意，竞标团队获得奖励金额为随机变量（单位：万元），则的值可以为．可得;；；；；．…………12分所以的分布列为：故（万元）.…………13分
