寒假作业练习1“图形与证明（二）”一、选择1、已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【】A．20B．15C．10D．5（第2题）（第3题）3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【】A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形4、如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】A．8B．4C．8D．6（第4题）（第5题）★5、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A．1B．C．2D．＋1二、填空6、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=700，则∠BAD=▲0（第6题）（第7题）（第8题）7、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是▲．8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为9、已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是▲cm．10、如图,在四边形中,已知∥,.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是▲.(填上你认为正确的一个答案即可)11、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=▲cm（第10题）（第11题）三、解答题12、如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB。13、如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，（1）求证：△ABC≌△BDE（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）14、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．★15、等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。①若，BM=，求x的值；②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。
