山东省文登市八年级数学上册《全等三角形》复习总结人教新课标版一、知识回顾1．全等三角形：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。⑶全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。2.三角形全等的判定：全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）3．等腰三角形：⑴等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一性）⑵等腰三角形的判定：①两边相等的三角形是等腰三角形。（定义）②有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）4．等边三角形：⑴等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。⑵等边三角形的判定：①三条边相等的三角形是等边三角形。（定义）②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。③三个角都相等的三角形是等边三角形。5．直角三角形：⑴特殊直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。⑵勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。⑶直角三角形的判定：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。6．线段垂直平分线：⑴线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。⑵线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。⑶三角形三条边垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等。7．角平分线：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。⑵角平分线的判定：在一个角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。8．几个重要结论：（1）全等三角形对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等。（2）等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半。（3）等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。（4）等腰三角形两底角的平分线、两腰上的高线、中线分别相等。二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2．找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质（即要证a+c=b+d，只需证a=b，c=d即可）；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）；（5）线段垂直平分线的性质，角平分线的性质；（6）等角对等边。随着知识深化，今后还有其它方法。5．证明角相等的方法：（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；（7）全等三角形的对应角相等；（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和；（9）等边对等角。随着知识的深化，今后还有其它的方法。6．证垂直的常用方法（1）证明两直线的夹角等于90°；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。（5）证明此角所在的...
