宁夏育才中学孔德校区2018-2019学年高二数学3月月考试题理(试卷满分150分，考试时间为150分钟)命题人：一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.若用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则如图框图表示的证明方法是（）A.合情推理B.综合法C.分析法D.反证法2.，则等于（）A.B.C.D.3.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为（）A.B.C.D.4.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果与是两条平行直线的同旁内角，则B.某校高三班有人，班有人，班有人，由此得高三所有班人数超过人C.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式5.设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点6.已知函数，则与的大小关系是()A.B.C.D.不能确定7.上可导函数图象如图所示，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.已知函数（为常数），在区间上有最大值，那么此函数在区间上的最小值为（）A.B.C.D.9.已知函数，对任意,恒成立，则（）A.函数有最大值也有最小值B.函数只有最小值C.函数只有最大值D.函数没有最大值也没有最小值10.已知函数的定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（）A.B.C.D.11.关于函数，则下列四个结论：①的解集为②的极小值为，极大值为③没有最小值，也没有最大值④没有最小值，有最大值，其中正确结论为（）A.①②④B.①②③C.①③D.②④12.已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.________．14.有、、三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条．盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”；盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”；盒子上的纸条写的是“苹果不在盒内”．如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里________．15.已知，则函数的极小值等于________．16.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大。三、解答题（共计70分）17、已知函数f(x)＝求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．18、已知a，b，c，d∈（0，＋∞）.求证ac＋bd≤19、已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值．(1)确定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．20、已知数列{an}满足关系式a1＝a（a>0），an＝（n≥2，n∈N*），（1）用a表示a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式（用a和n表示），并用数学归纳法证明你的结论.21、．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．22、已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋b.(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；(2)若φ(x)＝－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．宁夏育才中学孔德学区2018-2019-2高二年级月考一数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案BCDABAABBDAA二、填空题13、14、B15、-216、3017、已知函数f(x)＝求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．解析： (1,2)为曲线f(x)＝上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2∴在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x2分由y＝x2，y＝2x可得交点A(2,4)．4分∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积7分S＝＝1x320＝4－83＝4310分18、已知a，b，c，d∈（0，＋∞）.求证ac＋bd≤.证明：方法一：（分析法）欲证ac＋bd≤，只需证（ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2），即证a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋b2d2＋a2d2＋b2c2，即证2abcd≤a2d2＋b2c2，即证0≤（bc－ad）2，而a，b，c，d∈（0，＋∞），0≤（bc－ad）2显然成立，故原不等式成立.方法二：（综合法）（a2＋b2）（c2＋d2）＝a2c2＋b2d2＋a2d2＋b2c2≥a2c2＋b2d2＋2abcd＝（ac＋bd）2，所以≥ac＋bd.19、已知函数f(x)＝ax3＋x2(...
