第二章一元二次方程『本章知识要点』1．一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且可化为（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2．一元二次方程的解法：（1）配方法：通过配成完全平方式的方法求得一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。（2）公式法：用一元二次方程（a≠0）的求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。（3）分解因式法：把一元二次方程（a≠0）的左边分解成两个一次因式的乘积，从而求得一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。『最新中考试题解析』例1.（2006·河北）一元二次方程的根是（）A．B．C．D．分析：本题考查一元二次方程的解法,可遂一代入验证,也可利用因式分解法直接求解.切忌两边同除以x.解：D.例2.（2006·南充）如果是一元二次方程的两个根，那么的值是___________。分析：本题主要考查一元二次方程的根以及根与系数的关系,可把分为两部分:,前半部分用一元二次方程的根的定义解,后半部分用根与系数的关系解.=1-（-3）=4。解：4。『适时跟踪练习』一．选择题1．（2006·温州）方程，x2-9=0的解是()A．xl=x2=3B.xl=x2=9C．xl=3,x2=-3D.xl=9,x2=-92．（2006·广州）一元二次方程的两个根分别为()．A．Xl=1，x2=3B．Xl=1，x2=-3C．X1=-1，X2=3D．XI=-1，X2=-33．（2006·嘉兴）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）（A）9（B）11（C）13（D）11或134．（2006·广安）关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A.k>－1B.k>1C.k≠0D.k>－1且k≠05．（2006·河北）某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300(1＋x)=363B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363D．363(1－x)2=300二．填空题6．（2006·常德）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．7．（2006·天津）已知关于x的方程x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值为______________。8．（2006·攀枝花）方程的所有根的乘积是。三．解答题9．（2006·南安）解方程：x2—1=0．10．（2006·大连）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同。（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解。网（2006·南通）已知关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋m＋2＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m2－9m＋2，求的值．11．（2006·南安）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？『参考答案』一．1．C解析：用直接开平方法解方程。2．C解析：用因式分解法，原方程可变形为，然后解方程即可。3．C解析：解方程，得，当x=2时，2、3、6不能构成三角形；当x=4时，3、4、6可以构成三角形，这个三角形的周长为13。故选C。4．D注意：k的值不能为0。5．B二．6．或等7．8．－18三．9．解：移项，得x=1，两边开平方，得x=±1,∴x=1,x=-1。10．(1)－1或7（2）411．解:⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-80）＝2000（元）.⑵①依题意得：（100-80-x）（100+10x）＝2160,即x-10x+16=0,解得：x=2,x=8.经检验：x=2,x=8都是方程的解，且符合题意.答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x）,∴y=-10x+100x+2000=-10(x-5)+2250,画草图（略）.观察图像可得：当2≤x≤8时，y≥2160,∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．
