大学附中下学期高二数学期中考试卷 人教版试卷VIP免费

山西大学附中2005-2006年下学期高二数学期中考试卷一.选择题(本题共36分,每小题3分)1.直线a//平面α,直线b//平面α,那么直线a与b的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.都有可能2.下列说法正确的是（）A.正三棱锥是正四面体;B.长方体是正四棱柱;C.平行六面体不可能是直四棱柱D.正四棱柱是长方体.3.已知点E是以点P为顶点的棱锥的某一条侧棱PA上的一个三等分点，PE=2EA，过点E且平行于棱锥底面的截面面积为S1，棱锥的底面面积为S2，则S1:S2=（）A.1:9B.4:1C.2:3D.4:94.正四棱锥P-ABCD的斜高等于底面的边长，则相对的两个侧面PAB与PDC所成二面角的度数是（）A.B.C.D.5.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ABC=,则下列结论中:①平面PAC⊥平面ABC;②平面PAB⊥平面PBC;③平面PAC⊥平面PBC;④平面PAB⊥平面PAC.其中一定正确的有（）A.①②B.①③C.①④D.②③6.空间四点每两点的连线长都是，动点在线段上，动点在线段上，则点与点的最小距离是（）A.B.C.D.7.棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AA1的中点,点F是对角线BD1的中点,则下列说法中不正确的是（）A.EF是异面直线AA1与BD1的公垂线;B.EF//平面ABCD;C.EF与BC1成的角;D.EF与BC的距离等于.8.二面角α—l—β的平面角为600，A、B∈l，ACα，BDβ，AC⊥l，BD⊥l，若AB=AC=BD=1，则CD的长为（）A.B.C.2D.9.把一副三角板ABC与ABD摆成右图所示的直二面角D-AB-C,则异面直线DC与AB所成角的正切值为（）A.B.C.D.不存在10.在棱长为1的正方体的密闭容器中，棱和棱的中点处各有一个小孔，顶点处也有一个小孔，若正方体可任意放置，且小孔面积不计，则这个正方体容器中最多可容纳水的体积是（）A.B.C.D.11.平面与平面相交成一个锐二面角，平面上的一个圆在平面上的射影是一个离心率为的椭圆，则等于（）A.B.C.D.12.、、三点在半径为6的球面上，且它们两两之间的球面距离为，则球心到平面的距离是（）A.B.C.D.二.填空题(本题共16分,每小题4分)13.一个球的内接正方体与外切正方体的表面积之比是.14.已知是边长为的正三角形，那么在空间与这个三角形的三个顶点的距离都等于1的不同平面的个数有.ABCD1D1B1C1A（10题图）ABCDPQ（16题图）DCBA（9题图）15．正四面体的外接球半径为，内切球半径为，则与之比是16．如图，已知矩形中，，平面，若在上有且仅有一个点满足，则的长是三.解答题(本题共48分,每小题12分)17.（本小题12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，∠ACB=.(1)求证：AB1⊥BC1(2)求异面直线A1B1与BC1所成的角.18.（本小题12分）已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，A为直角顶点，PA⊥底面ABC，点A在平面PBC上的射影恰好是△PBC的重心，求二面角A-PB-C的大小.ACBA1B1C1（17题图）ABCP（18题图）19.（本小题12分）在直三棱柱中，点是的中点，底面三角形是直角三角形，，，，（1）求C1到平面A1BC的距离;（2）求直线与平面所成的角.20.（本小题12分）已知三棱锥P-ABC的底面为正三角形,PA⊥平面ABC,点M、N分别在PC、AB上，且PM=MC，BN=3NA.(1)求证:MN⊥AB;(2)若BC=2,且MN与底面ABC成角,求三棱锥P-ABC的体积.1A1B1CABCD（19题图）ABCPMN（20题图）[参考答案]一.选择题(本题共36分,每小题3分)题号123456789101112答案DDDBABDABCAB二.填空题(本题共16分,每小题4分)13.1:3.14.5个.15．3:116．2三.解答题(本题共48分,每小题12分)17.解:(1)连接B1C,(2),连接AC1,在△ABC1中,由于AC=BC=CC1且AC、BC、CC1两两垂直所以AB=BC1=AC1所以∠ABC1=所以异面直线A1B1与BC1所成的角是18..解：取BC的中点D，连接AD、PD，∵且PA⊥AD∴点G在PD上，且DG=DP，连接AG，则AG⊥平面PBC，过G作GE⊥PB于E，连接AE，则AE⊥PB，∴∠AEG是二面角A-PB-C的平面角.在Rt△PAD中，AG⊥PD设AD=a，则又∴∴，从而ACBA1B1C1（17题图）ACP（18题图）GEDB又易得：，∴∴，∴因此，所求二面角的大小是19.解：（1）所以C1到平面A1BC的距离等于B1到平面A1BC的距离，连接交于，则，所以EB1⊥平面A1BC又,∴所以C1到平面A1BC的距离等于.（2）取的中点F，连接EF、DF，则所以，又EB1⊥平面A1BC所以DF⊥平面A1BC∴即为直线与平面所成的角.且，∴，.所以，直线与平面所成的角为.20.解：（1）取AC的中点E，AB的中点D，连接ME、NE、CD，又∴AB⊥平面MNE∴AB⊥MN（2）由（1）可知：PA⊥平面ABC,且ME//PA∴ME⊥平面ABC∴∠MNE=，∴ME=NE在正△ABC中，BC=2，故有PA=2ME=2NE=DC=，所以三棱锥P-ABC的体积ABCPMN（20题图）ED1A1B1CABC（19题图）EF