山东省枣庄市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2015～2016学年度第一学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.CBBDCACABA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.14.15.①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（1）由，得，所以.……………………………………3分，当且仅当时取等号，所以.…………………………………6分（2）因为，所以.……………………………………………………8分所以.………………………………………………………………………10分解得.所以实数的取值范围是．…………………………………12分17.解：（1）因为函数是奇函数，所以.……………3分（2）任取，则，所以.…………………………5分因为是奇函数，所以.所以，即.…………………………………………7分（3）在上为增函数.……………………………………………………8分证明：任取，且.则.……………………10分因为，所以，.因为，所以.因此，即.x+2y+3=0yOxACB(-1,-2)所以，所以函数在上为增函数.……………………12分18.解：由，解得，所以点A的坐标为．…………………5分直线的斜率.……6分又的平分线所在的直线为轴，所以直线的斜率.………7分因此，直线的方程为，即①………………8分因为边上的高所在直线的方程为，所以其斜率为.……9分所以直线的斜率.………………………………………………………10分所以直线的方程为，即②……………………………11分联立①②，解得，所以的坐标为．…………………………12分19.证明：(1)连接.因为四边形为矩形，且为的中点，所以，且为线段的中点.………………2分又因为为的中点，所以为△的中位线.所以.…………………………………………4分又因为平面，平面，所以平面.…………………………………5分(2)因为为矩形，所以.又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.………………………………7分所以.……………………………………8分ABCDEFG因为，所以，且.所以，即.…………………………………………………10分又因为，平面，平面，所以平面.……………………………………………………………11分又平面，所以平面平面.………………………………12分20.解：(1)………………………………4分(2)因为函数在上是增函数，所以，当时，，即.………………………8分(3)由.……………………………………9分令，则.当时，，……………………………………………………10分此时，解得；………………………………………………11分当时，，…………………………………………………………12分此时，解得.综上，函数的最小值为，此时；函数的最大值为，此时.…………………………………………………………………………13分注：第20题（3）中，不给出最后结论的，不扣分.21.解：（1）因为圆的圆心在直线上，所以可设圆心为.因为圆与轴的正半轴相切，所以，半径.又因为该圆截轴所得弦的长为，所以，解得.………………………………………………2分因此，圆心为，半径.所以圆的标准方程为.……………………………………4分（2）由消去，得.整理得.(★)………………………………………………5分由，得(※)………………………6分设，则，.………………………7分因为以为直径的圆过原点，可知的斜率都存在，且.整理得，即.化简得，即.整理得.解得.……………………………………9分当时，，即③由③，得从而可见，满足不等式(※).均符合要求.……………10分（3）圆的半径为，设圆的圆心为，由题意，则圆的方程为.…………………………………11分又因为，，设点的坐标为，则，整理得.……………12分它表示以为圆心，为半径的圆，记为圆.由题意可知，点既在圆上又在圆上，即圆和圆有公共点.所以，且.……………………13分即，且.所以即解得.所以圆心的纵坐标的取值范围是.………………………………………14分
