初三数学比例线段知识精讲一.本周教学内容：比例线段二.重、难点：1.重点是掌握比例线段，概念以及平行线分线段成比例定理。2.应用平行线分线段成比例定理，解决有3.关比例线段的证明和计算是本节学习中的难点。一.若线段a，b的比等于线段c，d的比，则线段a，b，c，d称作成比例的线段。记作a:b=c:d其中线段b，c为比例内项，a，d叫比例外项。线段d为线段a,b,c的第四比例项。二.若线段a,b,c,d满足a:b=b:c或b=ac则线段b称为线段a,c的比例中项。三.若把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC)，且使AC为AB，BC的比例中项，则点C为线段AB的黄金分割点。四.平行线分线段成比例定理。如图，直线a,b被平行线L,L,L所截。则所截得的线段对应成比例。推论：平行于三角形一边的直线，截另两边或其延长线，截得的线段对应成比例。注：定理与推论的逆命题均成立，它们是证明“平行”的依据。图1图2例1.ΔABC中，DE//BC若=，求的值解：∵DE//BC∴=又=∴==∴=∴=∴==例2.证明：ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，则=（三角形内角平分线的性质定理）分析：比例线段常由平行线而产生，所以研究线段成比例，一般应考虑平行的作用。在本题的证明中，怎样通过添加平行辅助线来说明线段成比例呢？证明一：如图过点C作CE//AD，交BA的延长线于EΔBCE中，DA//CE∴=又CE//AD∴∠1=∠3，∠2=∠4但AD平分∠BAC∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AC=AE∴证明二：如图，过D作DE//AC交AB于E则∠2=∠3∴EA=ED又，∴证明三：如图，过BE//AC，交AD的延长线于E，则∠2=∠E∵∠1=∠2∴∠1=∠E，AB=BE又∴问题：由角平分成的轴对称性质。用三角形的面积方法来证明也可，请同学思考一下。例3.ΔABC中，AD为中线，F为AB上任一点，CF交AD于E求证：AE·BF=2DE·AF分析：较难处理的是系数2，所以系数2的“归属”是证明的关键。若将2归属于BF，则只需证明AE·BF=DE·AF即可证明：如图，作DG//CF交AB于G∵D为BC中点，DG//CE∴G为BF的中点则ΔAGD中，即AE·BF=AF·DE∴AE·BF=2DE·AF问题：若作DG//AB交CF于G，或2“归属”于DE又该怎么证明？（答题时间：30分钟）1.如图，已知L1//L2，则下列比例式中正确的是（）A.B.C.D.2.如图，B为AC的中点，E为BD的中点，则AF：AE为3.ΔABC中，AD为BC边上的中线，过B作ABC的平分线BE交AD于F，交AC于E，若，求的值4.ΔBED中，∠BED=120º，EF平分∠BED，设EF=c，BE=a，ED=b求证：5.如图△ABC中，D，E在AB，AC上，DE∥BC，BE，CD相交于点O，AO的延长线与BC交于M，求证：BM=CM6.RtΔABC中，∠C=Rt∠，CE为∠C的平分线，且BC+CE=AC求的值7.求证：顶角为36º的等腰三角形的底边与腰之比恰等于黄金数。[参考答案]1.C2.4:3提示：取CF的中点G，连BG3.提示：过D作BE平行线，交AC于G4.提示：作FG∥BE，交ED于G，证等边ΔEFG，则FG=C，又由三角形内角平分线互相成比例性质定理，=,∴=,且==,∴∴5.提示：作BP//DC交AM的延长线于P，连PC，证平行四边行OBPC，则对角线互相平分∴BM=CM（或用面积法证明）6.提示：作EF┴Ac于F，设AC=b，BC=a，EF=FC=x，则EC=x∵EF//BC∴可求解得X=又CE+BC=AC∴可求得X=∴解方程即可得到7.作∠CBA的平分线DB交AC于D则得等腰ΔDCB和等腰ΔBAD∴即∴AD2=AB·（AC—AD）解之：或（舍去）则
