天津市红桥区2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题文（扫描版）高三数学（文）2016、05一、选择题：每小题5分，共40分题号12345678答案CBABDCAB二、填空题：每小题5分，共30分．题号91011121314答案3三、解答题：共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）在钝角中，内角所对的边分别为，已知，．，（Ⅰ）求和角的大小；（Ⅱ）求的值．（Ⅰ）因为，．，所以-------2分（公式1分，结论1分）解：由余弦定理知：，故.------4分（余弦定理1分，结论1分）由正弦定理知：，，-------6分（正弦定理1分，结论1分）因为钝角，，所以为钝角，故.----------------------------------7分（Ⅱ）------------------------------------13分（两角差公式、正余弦二倍角公式各1分，结论共1分，两个特殊角共1分，结论1分，共6分）（16）（本小题满分13分）某工厂要安排生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，这些产品要在四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：设备产品Ⅰ每件需要加工时间产品Ⅱ每件需要加工时间设备最长使用时间A2小时2小时12小时B1小时2小时8小时C4小时0小时16小时D0小时4小时12小时设计划每天生产产品Ⅰ的数量为（件），产品Ⅱ的数量为（件），（Ⅰ）用，列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）已知产品Ⅰ每件利润（万元）产品Ⅱ每件利润（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少会使利润最大，并求出最大利润.解：（Ⅰ）产品Ⅰ的数量为，产品Ⅱ的数量为，，所满足的数学关系式为：，即----------------3分（对2个给1分，3个给2分）画出不等式组所表示的平面区域，即可行域（图中阴影部分）------------------------------------------------------7分（画直线共2分，阴影2分）（Ⅱ）设最大利润为（万元），则目标函数，将变形，这是斜率为，随变化的一组平行直线，是直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大，又因为，所满足的约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，联立方程组：得点坐标为，此时.所以，每天安排生产件产品Ⅰ，件产品Ⅱ，会使利润最大为（万元）------13分（目标函数2分，过程解释几何意义，定位、解方程组各1分，答话1分）（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，,点是的中点，且平面平面.(Ⅰ)证明：平面；xyO230xy3x2yM6xy28xy23xyzEPDCBAABCDPEOFH(Ⅱ)证明：平面平面；（Ⅲ）若，，求异面直线与所成角的余弦值．解：(Ⅰ)设，是平行四边形，故为中点。连结，因为点是的中点，所以-----------------2分（辅助线1分，平行1分）平面,平面所以平面----------3分(Ⅱ)因为平面平面,故平面，-----------4分又平面所以,---------------------5分而底面是菱形，故-------6分又所以平面------------------------7分平面，所以平面平面.----------------8分（Ⅲ）由(Ⅰ)因为，故为异面直线与所成的角，-------9分由已知，，底面是菱形故，所以在直角三角形中，，故，取中点，则，平面，在直角三角形中，，，故,-------------11分所以，在三角形中，．所以异面直线与所成角的余弦值为．----------------------13分（18）（本小题满分13分）设椭圆，过点，右焦点,（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线（）分别交轴，轴于两点，且与椭圆交于两点，若,求值,并计算弦长.解：（Ⅰ）因为过点，故有，--------1分由已知联立解得：，所以椭圆的方程为．---5分（abc关系1分，解得结果各1分，方程1分）（Ⅱ）直线与轴交点，轴交点联立消元得：①------------------6分设，则------------------------------------------7分，，-------------------------------------8分由得：，解得：．------------------9分由得代入①得：，，---------------------------------------------------------------10分--------------------------13分（公式2分，结论1分）（19）（本小题满分14分）已知数列是等差数列，，其前项为（）．且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项及前...
