2006-2007年各省市高三期末考试压轴汇编1.设=(a>0)为奇函数，且min=，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，，．(1)求f(x)的解析表达式；(2)证明：当n∈N+时，有bn．2.设的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.（I）求证：M点的纵坐标为定值；（Ⅱ）若；（Ⅲ）已知为数列的前n项和，若都成立，试求的取值范围.3.数列的各项均为正值，，对任意，，都成立．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）当且时，证明对任意都有成立．4.在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，，．过点M作MM1⊥轴于M1，过N作NN1⊥轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在BAN1M151NMyxOA与P之间）．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）证明不存在直线，使得；（Ⅲ）过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明．5.已知定义在R上的函数f（x）=(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值。（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象旧否存在两点，使得此两面三刀点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（Ⅲ）若∈[-1，1]时，求证：|f()-f（）|≤。6.已知二次函数经过点（0，10），其导数，当（）时，是整数的个数记为。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项（）项和。7.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。（1）求f(1),f()的值；（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）一个各项均为正数的数列{an}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.8..设函数f(x)=(aN*),又存在非零自然数m,使得f(m)=m,f(–m)<–成立.(1)求函数f(x)的表达式;(2)设{an}是各项非零的数列,若对任意nN*成立,求数列{an}的一个通项公式;(1)在(2)的条件下,数列{an}是否惟一确定?请给出判断,并予以证明.9.如图，把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行，…，BC为第n行，记点A上的数为a，…第i行中第j个数为a（1≤j≤i）.若a=（1）求a（2）试归纳出第n行中第m个数a表达式（用含n,m的式子表示，不必证明）；（3）记S…+a，证明：n≤++…+≤10.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.11.设函数、R）。（1）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线点为（，0）。（2）若），且当时恒成立，求实数的取值范围。12．设=(a>0)为奇函数，且min=，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，，．(1)求f(x)的解析表达式；(2)证明：当n∈N+时，有bn．13．已知函数f(x)=，定义域为［-1，1］(Ⅰ)若a=b=0，求f(x)的最小值；(Ⅱ)若对任意x∈［-1，1］，不等式6≤f(x)≤5+均成立，求实数a,b的值.14．已知二次函数经过点（0，10），其导数，当（）时，是整数的个数记为。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项（）项和。15．设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x,y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。（1）求f(1),f()的值；（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）一个各项均为正数的数列{an}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.16．对于函数，若存在，使成立，则称为的“滞点”.已...
