湖南省长郡中学2008届高二数学第二次质量检测试卷(文科)命题人：李生根一、选择题（60分）1．已知直线l的方程是，则它的倾斜角为（）A.B.C.D.2．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．3．以＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝14．正方体ABCD—A1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是（）A．60°B．45°C．30°D．90°5.ABC的三个顶点为A(4,1),B(－1,－6),C(－3,2),R表示这个三角形三边围成的区域(包括边界)，当P(x,y)在R中变动时，S=4x－3y的最大值及最小值为()A.14和－18B.18和－14C.13和－18D.14和－136．在空间中，到A、B两点距离相等的点的轨迹图形是（）A.椭圆B.一条直线C.一个平面D.一个曲面7．已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8．等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则∠CAD=（）A．B．C．D．有下列命题：①若mα,,n∥α,则m∥n，②若α∩β=n,m∥n,则m∥α,且m∥β③若m∥α,m∥β,则α∥β，④m⊥α,m⊥β,则α∥β其中正确的命题个数是（）A0B1C2D310．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，设P是两曲线的一个交点，则的值是（）A．B．C．D．11．已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为（）A.B.C.D.12.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线二、填空题（16分）13.一个球的半径为3m，则它的表面积为________m3.14.与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是_______.15.圆上的动点Q到直线距离的最小值为__________.16．如图，将两邻边长分别为a、b的矩形，按图中的实线折叠剪裁可正好折成一个正四棱锥，如果a=4,b=6,则正四棱锥的体积是.三、解答题（共74分）17.(12分)如图，在二面角中，,ABCD是矩形，,且＝2，M、N分别是AB、PC的中点。⑴求二面角l的大小；（2）证明；⑵证明：MN是异面直线AB和PC的公垂线段。18．（12分）已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，－1），与直线x－y－1=0相切，求该圆的方程。AMBCNPDαβ19．（12分）如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD＝1，A1B1=2，∠A1AB=∠A1AD＝，∠BAD＝，（Ⅰ）求AC1的长度；（Ⅱ）求证：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1。D1C1A1B1ABDC（19题图）（20题图）20．（12分）四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DD,且,底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.（Ⅰ）求AC与PB所成的角；（Ⅱ）求二面角A-MC-B的大小.21．（12分）若抛物线y2＝－2x上的A(x1，y1)、B(x2，y2)两点与M(-2,0)三点共线，求证：为常数。22.（14分）设椭圆的中心在原点，其右焦点与抛物线：的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与交于A、B两点，与交于C、D两点，已知．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与交于M、N两点，与交于P、Q两点，若，求直线l的方程．长郡中学高二年级下学期第二次质量检测数学(文科)答卷一、选择题（60分）题号123456789101112答案二、填空题（16分）13.___________,14.___________,15.__________,16.______________.三、解答题（74分）17.（12分）AMBCNPDαβ座位号18．（12分）19．（12分）D1C1A1B1ABDC20．（12分）21．（12分）22．（14分）[参考答案]一、AADBACABBDCD二、36,,2,.三、17.（1）450，其余略。18.(x－1)2+(y+2)2=2或(x－9)2+(y+18)2=33819.（1）。20.（Ⅰ）（Ⅱ）21．常数为0。22.（Ⅰ）椭圆的方程为。（Ⅱ）直线l的方程为：或。
