2006年安徽省六校省理科实验班高一数学期末联考试卷试卷分值：150分考试时间：120分钟一、选择题（大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、已知集合，则等于（）A、B、C、D、2、已知集合，且，若，则（）A、B、C、D、3、若是R上的减函数，且的图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），则当不等式的解集为（-1，2）时，t的值为（）A、0B、－1C、1D、24、函数图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A、0B、1C、－1D、5、已知是三角形的一个内角，且，则方程表示（）A、焦点在x轴上的椭圆B、焦点在y轴上的椭圆C、焦点在x轴上的双曲线D、焦点在y轴上的双曲线6、若，则A、B、C、D、7、且，则下列不等式中恒成立的是（）A、B、C、D、8、设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的值等于（）A、2B、C、4D、89、设椭圆的焦点在y轴上，，这样的椭圆共有（）A、35个B、25个C、21个D、20个10、在的展开式中，含x3的系数是（）A、74B、121C、－74D、－12111、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双率线率是（）A、B、C、D、12、设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，，，，定义若G是△ABC的重心，，则A、点Q在△GAB内B、点Q在△GBC内C、点Q在△GCA内D、点Q与G重合二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、数列满足，且则=。14、P－ABCD是棱长均为2的正四棱锥，则由侧面△PAD中心M，走到相对侧面△PBC中心N的最短距离等于。15、用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有。16、已知△ABC三边长为a，b，c满足（1）a＞b＞c，（2）2b=a+c，（3）bN*，（4）a2+b2+c2=84，则b边长为。三、解答题（本大题共6小题，共74分）17、（本题满分12分）若α满足：，且α为第一象限角（1）求（2）求：18、（本题满分12分）已知函数（a，b为常数）且方程的两根为x1，x2，且x1=3，x2=4。（1）求解析式（2）设K＞1，解关于x的不等式：19、（本题满分12分）如图，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°。（1）求此三棱柱的高；（2）求二面角C—AF—B的大小。20、（本题满分12分）已知数列满足：，数列的前n项和。（1）求数列和的通项公式；（2）设是否存在，使成立？并说明理由。21、（本题满分12分）椭圆的两焦点分别为F1（0，－1），F2（0，1）直线y=4为椭圆的一条准线（1）求椭圆方程；（2）设P椭圆上一点且，求的最大值和最小值。22、（本题满分14分，附加题4分）（Ⅰ）已知，函数。（1）当时，若对任意都有，证明（2）当时，证明：对任意的充要条件是；（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确加4分，但全卷总分不超过150分）已知，函数。当时，讨论：对任意的充要条件。[参考答案]一、选择题题号123456789101112答案ADCABCCADDDA二、填空题13、14、215、57616、5三、解答题17、（1）（2）原式=18、（1）将x1=3，x2=4代入∴（2）不等式即为：即：1°当时，解集为2°当时，解集为3°当时，解集为19、（1）高h=2（2）二面角C－AF－B的大小，20、解（1）由已知：∴时，又∴（2）假设Cm是中最大的则∴即故不存在使21、解（1）设椭圆方程∵C=1，∴（2）∵∵=∴又∵∴令设则∴在上单调减故时，最大值为，时，最小值为。22、（Ⅰ）（1）即恒成立∴（2）先证“必要性”对任意∵而又即是必要条件再证：“充分性”∵对任意又对x∴综上可知：是当x的充要条件（Ⅱ）1°当即时2°当时∵故只要由1°2°，对任意的充要条件
