蓉城名校2017-2018学年高二数学上学期期中试题理考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．已知直线与直线平行，则实数的取值是A．B．C．3D．2．双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．3．下列选项中，说法错误的是A．命题“若”的逆否命题为:“若，则0”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题：,则：D．若为假命题，则均为假命题4．圆和圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离5．已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线的标准方程为A．B．C．D.6．如果点在运动的过程中总满足关系式，则点的轨迹是A．椭圆B．圆C．线段D.双曲线7．己知命题“使”是假命题，则实数的取值范围是A．B．C．D．8．已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有A．4条B．3条C．2条D．1条9．关于的方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是A．B．C．D．10．椭圆上一点到直线的距离最大值为A．B．C．D．11．设是椭圆上一动点，是圆上一动点，直线恒过定点,则的最大值为A．B．C．D．12．如图，已知双曲线：，椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，双曲线的一条渐近线与以椭圆的长轴为直径的圆交于,两点，与椭圆交于,两点，且，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．空间直角坐标系中，点和点的距离是.14．在圆上任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.当点在该圆上运动时，点的轨迹方程是.15．若双曲线的焦点分别为，，其上一点满足＝60°，则的面积是.16．已知点为不等式组表示区域内的一点，过点的直线与圆相交于两点，过点与垂直的直线交圆于，两点，当取最小值时，四边形的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)求过两直线和的交点，且分别满足下列条件的直线的方程.(1)和直线垂直；(2)在轴上的截距是在轴上的截距的2倍.18．(本小题满分12分)已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线.(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)已知圆经过点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点作直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.20．(本小题满分12分)已知椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上存在不同的两点，关于直线对称，求直线的方程.21．(本小题满分12分)已知圆，圆：，一动圆与圆外切，与圆内切，动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若为曲线上的两动点，且，求证：为定值.22．(本小题满分12分)已知椭圆：与双曲线有共同的焦点，若动直线与定圆:相切，且与椭圆交于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)求面积的取值范围.
