九年级数学图形的认识、图形与证明（七）北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：图形的认识、图形与证明（七）图形的对称、图形的平移与旋转二.教学目标：通过对图形的对称，图形的平移与旋转基础知识的复习，解决中考中常见的问题。三.教学重点、难点：熟练地解决与图形的对称，图形的平移与旋转相关的问题。四.课堂教学：中考导航一利用轴对称设计图案镜面对称基本尺规作图性质定理及逆定理角平分线、垂直平分线图形的轴对称图形的中心对称图形的对称中考课程标准要求一知识与技能目标考点考纲要求了解理解掌握灵活运用轴对称的性质√角平分线性质及判定√垂直平分线性质及判定√图形的对称镜面对称√尺规作图√基本作图利用轴对称设计图案√中考导航二利用平移旋转设计图案图形的旋转图形的平移图形的平移与旋转中考课程标准要求二知识与技能目标考点考纲要求了解理解掌握灵活运用图形的平移了解平移定义掌握性质√图形的旋转探索旋转性质理解其性质√设计方案会用简单平移旋转作图√【典型例题】例1.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）答案：A例2.如图所示是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M17936答案：D例3.如图所示，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”。根据图形解答下列问题：（1）图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（写出变换过程）（2）在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标。方法一：将△ABC以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C，再将△A1B1C向右平移3个格就得到△DEF。方法二：将△ABC向右平移3个格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点C1为旋转中心，按逆时针方向旋转90°就得到了△DEF；方法三：将△ABC以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1BC1，再将△A1BC向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向右平移7个格就得到了△DEF；方法四：将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，再将△AB1C1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向下平移5个格就得到了△DEF。（2）答案不唯一，如：方法一：如图①所示建立直角坐标系，则点D（0，1）、E（2，0）、F（2，4）；方法二：如图②所示建立直角坐标系，则点D（－2，0）、E（0，－1）、F（0，3）；方法三：如图③所示建立直角坐标系，则点D（－2，－3）、E（0，－4）、F（0，0）；方法四：如图④所示建立直角坐标系，则点D（－2，1）、E（0，0）、F（0，4）。例4.如图所示，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形。（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④。解：（1）旋转中心点P位置如图所示，点P的坐标为（0，1）（2）旋转后的三角形④如图所示。例5.如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（－3，－1）、（－3，－3）、（－33，－2）。现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2。（1）直接写出点C1、C2的坐标；（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请说出否定的回答（不必说明理由）；（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2与△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变。①当△ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合？并直接写出此时点C的坐标；②将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0≤α≤180°），使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时α的值为多少？点C的坐标又是什么？解：（1）点C1、C2的坐标分别为（33，－2）、（33，2）（2）能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置，所旋转的度数为180°；（3）①当△ABC向上平移2个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时点C的坐标为（33，0）（如图1）图1②当α=180°时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时点C的坐标为（33，0）（如图2）图2【模拟试题】（答题时间...
