北京五中2005-2006学年度第二学期高二数学期中考试卷一、选择题：（单选题）1、在空间内，可以确定一个平面的条件是（）(A)两两相交的三条直线(B)三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交(C)三个点(D)三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2、平行六面体的六个面都是菱形，那么顶点在平面上的射影一定是的（）(A)重心(B)外心(C)内心(D)垂心3、若、是异面直线，则以下命题正确的是（）(A)至多有一条直线分别与、都垂直(B)至多有一个平面分别与、都平行(C)过至少有一个平面平行于(D)过至少有一个平面垂直于4、若E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB、PC所成角为（）(A)(B)(C)(D)5、正方体中，、、分别是、、的中点，那么，正方体的过、、的截面图形是（）(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若⊥，⊥，则∥②若∥，⊥，则⊥③若⊥，⊥，则∥④若⊥，⊥，⊥,则⊥其中正确的命题的个数是（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个7、如图，在斜三棱柱中，，则在平面上的射影必在（）(A)直线上(B)直线上(C)直线上(D)的内部C1B1A1CBABCAA1ED8、如图，等腰直角三角形中，斜边，、分别为、的中点，沿将折起，使到的位置，且二面角的大小为120，则点到面的距离为（）(A)2(B)(C)(D)二、填空题：1、等腰直角三角形的一条直角边在平面内，另一条直角边与平面成45的角,则斜边与平面所成角的余弦值.2、已知球的一个截面面积为，球心到该截面的距离是2，则球的体积为.3、锐二面角--的棱上一点A,射线AB,且与棱成角，与成角，则二面角--的大小是.4、对于不重合的两个平面和，给定下列条件①存在平面，使得和都垂直于；②存在平面，使得和都平行于；③内有不共线的三个点到的距离相等；④存在异面直线、，使得∥、∥、∥、∥。其中，可以判定平面与平行的条件有序号.5、已知甲命题：棱柱是直棱柱，并给出下列4个乙命题：①棱柱有一条侧棱与底面垂直；②棱柱有一条侧棱与底面两条边垂直；③棱柱有一侧面与底面多边形的一条边垂直；④棱柱有一侧面是矩形且与底面垂直；其中乙命题是甲命题的充分必要条件的序号是.6、在正方体中，是的中点，则平面与平面所成的锐二面角的正切值.三、解答题：1、如图，正四棱锥的侧面为等边三角形，是的中点，求：异面直线与所成角的大小.DACBPE2、如图，三棱柱中的底面是边长为的正三角形，侧面是菱形，且侧面垂直于底面，，是的中点求：(1).(2)求二面角的正切值.A1B1C1ACBM3、如图，正四棱柱中，棱，棱，过点作的垂线交于，交于.（1）求证：平面.（2）求：直线与平面所成角的正弦值.[参考答案]一、选择题：二、填空题：题号123答案题号456答案②④①④三、解答题：1、正四棱锥的侧面为等边三角形，是的中点，求异面直线与所成角的余弦值.O解：连交于，连，∵正四棱锥,∴四边形是正方形，∴为中点，∵是的中点,∴∥∴为与所成的角,题号12345678答案DBCADAAB∵为等边三角形，设，在中，∴,∴异面直线与所成角为.2、如图，三棱柱中的底面是边长为的正三角形，侧面是菱形，且侧面垂直于底面，，是的中点求：(1).(2)求二面角的正切值.E解：(1)∵侧面是菱形，，∴是正三角形，∵是的中点，∴∵侧面垂直于底面，∴底面，∴，∥，∴.(2)过作且交于点，连，∵底面，∴,∴为所求二面角的平面角，在中，中，，∴，∴二面角的正切值为2.第8页3、如图，正四棱柱中，棱，棱，过点作的垂线交于，交于.（3）求证：平面.（4）求：直线与平面所成角的正弦值.OH解：（1）连，∵正四棱柱，∴四边形为正方形∴，平面，∴∴平面，∴，∵，∴平面.（2）连，连，∵平面于，∴为直线与平面所成的角，∴∽，，，∵，第9页∴，，，∴在中，∴直线与平面所成角的正弦值为.
