育才学校2018-2019学年度第二学期期末考试高一实验班数学试卷本卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A．B．C．1D．32.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，则f()等于()A．B．C．D．13.若向量a＝，|b|＝2，若a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()A．B．C．D．4.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为()A．B．C．或D．以上都不对5.已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f，则()A．a＋b＝0B．a－b＝0C．a＋b＝1D．a－b＝16.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(C)＋2＝0，b＝，则c：sinC等于()A．3：1B．：1C．：1D．2：17.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A．39B．20C．19.5D．338.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝，n＝(cosA，sinA)，若m与n夹角为，则acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于()A．B．C．D．9.在数列{an}中，如果a1，a2－a1，a3－a2，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an等于()A．B．C．D．10.已知，则的最小值是()A．B．4C．D．511.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是()A．(－，＋∞)B．[－，1]C．(1，＋∞)D．(－∞，－)12.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是()A．B．C．3D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝______.14.若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．15.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，若向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.16.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知向量a＝(－2,1)，b＝(1，－1)，m＝a＋3b，n＝a－kb.(1)若m∥n，求k的值；(2)当k＝2时，求m与n夹角的余弦值．18.（12分）已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sinsin.(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈，求f(x)的取值范围．19.（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.20.（12分）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.21.（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.22.（12分）设二次函数f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．答案1.B2.D3.A[4.C5.C6.D7.D8.B9.C10.C11.A12.A13.14.{x|－1c，并联立①②解得b＝，c＝.20.Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]解(1)由已知，当n≥1时，an＋1...
