[参考答案]一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．BBDCBAACDCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．2714．15．②④16．3.2三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）由得，∴，得x≠2k+，且，k∈Z∴函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2k+，，k∈Z}．…3分又=，所以，函数f（x）的周期是2．……………………8分（Ⅱ）在上取值列表为：x0f(x)不存在0110不存在不存在0……………………12分（此题源于课本第一册下101页第5题）18．由题意知，的取值为－6，－3，0，3． 珠子是等可能地随机滚入三个盒子中，∴珠子滚入每个盒子的概率都是．…3分∴P（=－6）==，P（=－3）=2×=，y2247xP（=0）=，P（=3）=．………………9分∴的分布列是：－6－303P……………………10分的数学期望E==0．……………………12分19．（Ⅰ）取A1C1的中点F，连结DF，则DF∥AA1，DF=． ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴B1E∥AA1，而E是BB1的中点，∴B1E=，∴DF∥B1E且DF=B1E，∴四边形DEB1F是平行四边形，从而DE∥B1F，注意到B1F在平面A1B1C1内，所以DE∥平面A1B1C1．……………………6分（Ⅱ）假设存在点E使平面EAC1⊥平面ACC1A1，则过E作EM⊥AC1于M，过B作BN⊥AC于N，连结MN． 二面角E―AC1―C是直二面角，即平面EAC1⊥ACC1A，∴EM⊥平面ACC1A．同理可证BN⊥平面ACC1A．∴EM∥BN．……………………8分由B1B∥平面ACC1A1，得EM=BN，∴四边形EMNB是平行四边形，得MN∥BE，且MN=BE，MN∥CC1．在△ABC中，cos∠BAC=，∴∠BAC=45．在Rt△ABN中，得AN=1． MN∥CC1，∴，即在棱BB1上存在点E，当时，二面角E―AC1―C是直二面角．…12分（Ⅱ）如图所示建立空间直角坐标系．则三角形ABC的面积为，∴点A到BC所在直线的距离AD满足，而BC=，得，∴．设BE=m，BB1=m（m，≠0），FABCEDC1B1A1NABCEC1B1A1M则，，，C1(0，0，m)．在此坐标系下，很容易得到平面ACC1A1的一个法向量n=（2，－1，0）．，．设平面EAC1的一个法向量为n0=（x0，y0，z0）．由n0·=0和n0·=0得即，．取z0=，可得x0=2m－，y0=m－m．当二面角E―AC1―C是直二面角时，有n·n0=（2，－1，0）·（x0，y0，z0）=0，∴2（2m－）－（m－m）=0，解得=3，即在棱BB1上存在点E，当时，二面角E―AC1―C是直二面角．……12分20．因为f(x)=，所以f′(x)=+(2x+n)=[2x2+（2m+n）x+mn+1]·．………………3分（Ⅰ）当m=1，n=5时，f′(x)=（2x2+7x+6）·，注意到＞0，则由f′(x)＞0，解得x＜－2或x＞；由f′(x)＜0，解得－2＜x＜．因此函数f(x)在（－∞，－2）与（，+∞）上递增；f(x)在（－2，）上递减．……………………6分（Ⅱ）由已知有f′（0）=mn+1，所以==f′（0）=4，即mn+1=4，得mn=3．……………………9分要使函数f(x)=在R上单调递增，只须f′(x)≥0在R上恒成立，∴只须（2m+n）2－4×2×（mn+1）≤0，即（2m－n）2≤8．把代入上式，得（－n）2≤8，解得≤n≤3．…………12分21．（Ⅰ）由2an+1=3an－an－1（n≥2），得2（an+1－an）=an－an－1，∴，因此数列{an－an－1}是以a2－a1=1为首项，为公比的等比数列，ABCEC1B1A1zyxDOFAxPy∴，……………………4分于是an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+…+（a2－a1）+a1==．………6分（Ⅱ）由不等式，得，∴，即，………………8分所以2＜（4－m）·2n＜8． 2n为正偶数，4－m为整数，∴（4－m）·2n=4，或（4－m）·2n=6，∴或或或解得或或或经检验使不等式成立的所有正整数m、n的值为（m，n）=（1，1）或（2，1）或（3，2）．……………………12分说明问题（1）的归纳做法是：由已知可得，∴，，，……，于是．22．法一由题意知A（－a，0），F（c，0），a2=b2+c2，．设点P的坐标为P（x0，y0），则，， ，∴PA⊥PF，表明△PAF是直角三角形，于是∴．（1）………4分 P是椭圆C上在第一象限内的点，∴，即．（2）将（1）代入（2）得即，∴，由于x0+a＞0，∴只有，得……………………...
