初中数学点击方案设计型中考题创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具有活力的课题。考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一。近两年一些省市的中考数学题中，出现不少立意新颖，考查创新能力的方案设计型题目，现精选若干典型题分类评析，供参考。一.方程、函数型设计题例1.某体育彩票经销商计划用45000元从体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张。已知体彩中心有A，B，C三张不同价格的彩票，进价分别是：A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元。（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，请你设计进票方案。（2）若销售A种彩票1张获手续费0.2元，B种彩票1张获手续费0.3元，C种彩票1张获手续费0.5元。在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，应选择哪种进票方案？（3）若经销商准备同时购进三种彩票20扎，请你设计进票方案。评析：本题考查的是列方程组解应用题，要求学生考虑问题要全面。解：（1）设购进A种彩票x张，B种彩票y张，C种彩票z张，根据题意有如下三种方案：①；②；③解①得（舍去）解②得解③得有两种进票方案：A种彩票5扎，C种彩票15扎，或B种彩票与C种彩票各10扎。（2）设购进A种彩票5扎，C种彩票15扎。销售完后获手续费为：（元）设购进B种彩票与C种彩票各10扎销售完后获手续费为：（元）所以获得手续费最多的方案为：购A种彩票5扎，C种彩票15扎。（3）设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎。可列方程组即又因x为整数，故共有4种进票方案：A种1扎，B种8扎，C种11扎；A种2扎，B种6扎，C种12扎；A种3扎，B种4扎，C种13扎；A种4扎，B种2扎，C种14扎。例2.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元。世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍和乒乓球若干盒（不少于4盒），设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元。（1）请分别写出y1，y2与x的函数关系式（不必注明x的取值范围）（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买比较便宜。（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的方案。评析：本题主要考查构造一次函数解应用问题的能力，要求学生展开丰富的想象，设计出符合题意的购买方案。解：（1）（2）假设，即，解得所以当时，在乙商店购买比较便宜。同法可得：当时，在两家商店购买价格一样；当时，在甲商店购买比较便宜。（3）若全部在同一个商店购买，由（2）知，购买2副球拍和20盒乒乓球时，在甲商店购买比在乙商店购买便宜，需280元。若所需商品在两家商店购买，可以到甲商店购买2副乒乓球拍，需要120元，同时获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球，需144元，共需264元。所以最佳购买方案是：到甲商店购买2副乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；再到乙商店购买16盒乒乓球。二.统计型设计题例3.某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150名女生中选30人组成一个彩旗方队（要求参加方队学生的身高尽可能接近）。现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：cm）：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。（1）依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身高是多少厘米。（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生的方案（请简要说明）。评析：本题考查样本数据中的平均数、中位数、众数的知识，第（3）问考查某些特征数据的意义和应用。解：（1）（166＋154＋151＋167＋162＋158＋158＋160＋162＋162）÷10＝160（cm）所以可估计初三年级全体女生的平均身高是160cm。（2）这10名女生身高的中位数是161cm，众数是162cm。（3）先将初三年级中身高为162cm的所有女生挑选出来作为参加方队的女生（因众数是162cm），若不足30人，再挑身高和162cm接近的161cm或163cm的女生，直到挑选出30人为止。三.图案设计题例4.蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm...
