山东省泰安市宁阳四中2019-2020学年高三数学上学期第一次模块检测试题（2）第Ⅰ卷（共52分）一．选择题：（1-10小题为单选，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知，则复数（）A．B．C．D．2.已知是等差数列的前n项和，，则（）A.5B.6C.7D.83．下列函数中最小正周期为的是（）A.B.C.D.4.2020年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为（）A.B．C．D．5.设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()①若，则有；②；③若存在实数λ，使得＝λ，则；④若，则存在实数λ，使得＝λ.A.①③B.①④C.②③D.②④6.若，则（）A．B.C.D.7.在数列中，已知，则（）A.B.C.D.8．已知，则（）A.B.C.D.9．设等差数列的前n项和为，，则m=（）A.5B.6C.7D.810．已知，点是AB上一定点，满足,对AB上任意一点P，恒有,则（）A.B.C.D.11-13小题为多选，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分.11.欧拉公式（其中i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.B.为纯虚数C.复数的模长等于1D.12.关于函数，下列叙述正确的是（）A.其图象关于对称直线3x对称B.其图象可由函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再将得到的图像向左平移个单位而得到C.其值域是D.其图象关于点对称13.已知单位向量，,，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共98分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.14.已知，若，则实数的值为________________.15.函数是常数，的部分图象如图所示，则________．16.在中，内角A、B、C所对的边为a,b,c,，则面积的最大值为________,周长的最大值为________．17.已知函数，数列是公差为的等差数列，，则三、解答题：本大题共6个小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，（1）若（2）若19.（本小题满分14分）已知向量，满足，，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）在中，若，，求.20．如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点，点.（Ⅰ）若点，求的值；（Ⅱ）若，求.21.（本小题满分14分）已知数列为单调递增数列，为其前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前n项和，证明：.22.（本小题满分14分）在中，内角A、B、C所对的边为a,b,c,已知，，（1）求角C；（2）若，求边c.23.（本小题满分14分）已知数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.高三年级第一学期第一次模块检测数学试题答案一、1-5ACCCB6-10BDDCB11.BCD12.AC13.CD二、14.15.16.17.18.解：设数列{an}公差为d，数列{bn}公比为q（1）由得：解得：（舍）∴bn=2n-1（2） T3=21∴1+q+q2=21∴(q+5)(q-4)=0∴q=-5或q=4当q=-5时，b2=-5∴a2=7∴d=8，a3=15∴S3=-1+7+15=21当q=4时，b2=4∴a2=-2∴d=-1∴a3=-3∴S3=-1-2-3=-6综上S3=21或-619.解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.20.解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，，，∴（2）因为，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.21．解：（1）当n=1时，2S1=a12+1∴a1=1又 {an}为递增数列∴an≥12Sn=an2+n2Sn+1=an+12+n+1②-①得：2an+1=an+12-an2+1即an2=(an+1-1)2 an≥1∴an+1-1≥0∴an=an+1-1∴an+1-an=1∴数列{an}是a1=1，d=1的等差数列∴an=1+(n-1)·1=n（2）bn=∴Tn=22．解：（1） ∴(sinB+sinC)(sinB-sinC)=sinA(sinB-sinA)∴sin2B-sin2C=sinAsinB-sin2A∴b2-c2=ab-a2∴即cosC=又 0＜C＜∴C=（2）a·cosB-bcosA=∴sinAcosB-sinBcosA=...
