九年级代数单元复习一
本周教学内容代数单元复习（二）二
重点、难点1
二次函数的图象2
二次函数与一元二次方程的联系[例1]设，且，则二次函数的图象的顶点一定位于第象限
解：由可知，由可知，当时；当时，，画图判断可知，抛物线顶点在第三象限
[例2]抛物线的对称轴为直线，且顶点在直线上，求抛物线与直线的交点坐标
解：设，则，顶点应在直线上，代入得，故，即∴，∴由解得∴交点为和[例3]抛物线顶点在第四象限，则的取值范围为
解：配方得，故∴[例4]抛物线的顶点坐标为
解：，∴顶点为[例5]已知图象如图所示，则抛物线解析式应为
解：易知过点、和代入解得，，
∴解析式为[例6]已知二次函数图象如图所示，且，则系数、、之间的关系为（）A
解：这里，代入化简得∴选D[例7]已知抛物线的顶点为C，与轴交于两点和，且面积为8
（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标，并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的面积
解：（1）将代入得或7
若，，顶点，成立；若，则有，，顶点，，不成立，舍去
∴解析式为（2）由和解得如图所示，易知为直角三角形，故外接圆半径∴[例8]已知直线AB解析式为，它和轴交于A点，点B的横纵坐标是一元二次方程的两个根，点C在轴上，使得为直角三角形，求C点坐标
解：由得，∴B点坐标为或，代入检验，知符合题意，由，可知（1）A为直角顶点，此时由，可得∴（2）B为直角顶点，由N为中点可知（3）C为直角顶点，由得，一
函数的最小值为（）A
抛物线不经过（）A
若，，，，则抛物线的顶点一定在（）A
已知二次函数图象与轴有交点，则的取值范围是（）A
函数的图象与轴交点的个数为（）A
