天津市五区县2016届高三数学毕业班质量调查试题理（扫描版）天津市五区县2016年高三质量调查试卷（一）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:（1）—（4）DCAC（5）—（8）ACBB二、填空题:（9）（10）（11）（12）（13）（14）三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ），，………………………2分由得：，……………………………………4分故函数的单调增区间为．…………………6分（Ⅱ），，，……………………………………8分当时，原函数取最小值2，即，，，…………………………………10分，即时，取到最大值．…………13分（16）（本小题满分13分）（I）设事件C为丁应聘成功，则.…………………………4分（II）由题意所有可能的值为0,1,2,3,4.………………………………5分，，，，，所以的分布列为01234P…………………11分所以所求数学期望为.………………………13分（17）（本小题满分13分）解：（I）∵AD//BC，BC=12AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．………4分（II）①如图，是的中点，在棱PC上的任意取一点，因为CD//BQ，且平面，故平面，故平面即为平面.………7分②∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．已知直线与平面所成的角为，∴，因为PA=2，故，如图，以Q为原点建立空间直角坐标系，则平面BQC的法向量为(0,0,1)n；(0,0,0)Q，(0,0,3)P，(0,3,0)B，(1,3,0)C．PABCDQM13131txttytzt设(,,)Mxyz，则(,,3)PMxyz�，(1,3,)MCxyz�，∵PMtMC�，∴(1)(3)3(xtxytyztz），∴………10分在平面MBQ中，(0,3,0)QB�，33(,,)111ttQMttt�，∴平面MBQ法向量为(3,0,)mt�．∵二面角M-BQ-C为30°，23cos30230nmtnmt����，∴3t．所以，.………13分（18）（本小题满分13分）解：（I）等差数列{}的首项，公差，故，即数列{}的通项公式为；zxyPQABMDC点在函数的图象上，则，即数列{}的通项公式为.（II），，那么，两式相减可得，，，故数列{}的前项和.（19）（本小题满分14分）解：（I）圆的方程为222xyb，圆心到直线20xy的距离222db，又33e，即3ac，结合222bca得3,1ac，椭圆C的方程为22132xy.（II）(3,0),(3,0)AB，设(,)Pxy，则22132xy，即22223yx，由此可得,33PAPByykkxx，22233PAPBykkx，故23PAPBkk.（III）由(,)Pxy，可设(,)Mxy，其中[3,3]x，已知条件||||OPOM可表示为22222xyxy，而22223yx，则2222633xxy，整理得2222(31)36xy（其中33x，313）.（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得.由的图象在点处的切线与直线垂直，得.…3分（Ⅱ）若在上恒成立，则在上恒成立.令，则.……………4分①当时，，，单增.所以，故舍去.②当时，.此时，，单增,所以，.舍去.③当时，，此时，，单减，故时，，符合题意.…………………………7分综上，若在上恒成立，则的取值范围是.…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，时，时，.即时，,且仅在时，等号成立.………………………10分令，得，即.…………12分所以，，，，各式相加得，整理得.故时，成立.…………………………14分
