天津市滨海新区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题一．选择题（共12小题）1．设为虚数单位，复数等于A．B．C．D．2．“，”的否定是A．，B．，C．，D．，3．若，，，且，则下列结论一定成立的是A．B．C．D．4．设等差数列的前项和，若，则=A．8B．10C．12D．145．已知等比数列中，，且，那么=A．31B．32C．63D．646．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为A．24里B．12里C．6里D．3里7．已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为A．B．C．D．8．“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若正数，满足，则的最小值是A．2B．4C．D．10．已知双曲线的离心率为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A．B．C．D．11．若，，，则的最小值为A．8B．7C．6D．512．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A．2B．4C．D．二．填空题（共8小题）13．已知复数为虚数单位），则．14．已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量为，向量与平面平行，则等于．15．不等式的解集为．16．已知数列满足，，则．17．正方体中，点是的中点，求与所成角的余弦值为．18．直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，若的中点的纵坐标2，则，直线的方程为．（本题第一空2分，第二空3分）19．已知，使等式成立的实数的取值集合为，不等式的解集为，若是的必要条件，则的取值范围是．20．给出下列四个命题①已知为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的周长是8；②已知是双曲线上任意一点，是双曲线的右焦点，则；③已知直线过抛物线的焦点，且与交于，，，两点，则；④椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为，焦距为，若静放在点的小球（小球的半径忽略不计）从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是．其中正确命题的序号为（请将所有正确命题的序号都填上）三．解答题（共4小题）21．（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和，且有，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和．22．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为中点，，，．（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在点，使平面，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．23．（本题满分13分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．24．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求，的值．（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点．（ⅰ）若，求面积的最大值；（ⅱ）若的值与点的位置无关，求的值．滨海新区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷高二年级数学参考答案一．选择题（共12小题）123456789101112BADCAABABCAD二．填空题（共8小题）13.214.—915.16.817.18.2；19.20.②③三．解答题（共4小题）21．【解答】（本小题满分12分）解：（1）为公差不为零的等差数列，其中，，成等比数列，可得，即，可得，又，，即，即，；（2）由（1）可得，前项和：．22．【解答】（本小题满分12分）（1）证明：在平面中，，为的中点，，由，，平面，平面，直线平面；（2）解：，．又平面，平面平面，平面．平面，．，，如图建立空间直角坐标系．由题意得，，1，，，1，，，0，，，，，，0，．，．设平面的法向量为，，，则，令，则，．，，．又平面的法向量为，0，，．二面角的余弦值为；（3）解：若存在点是棱上一点，使平面，则存在，使得，因此．平面，由（2）得平面的法向量为...
