山东省临沭县2013-2014学年高二数学下学期期中教学质量抽测试题理(扫描版)高二下学期数学(理)三.解答题那么当时,所以当时,猜想也成立………………………………………12分17.解:设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为………2分故长方体的体积为………4分从而…………6分令V′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.当0<x<1时,V′(x)>0;当1<x<时,V′(x)<0,故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值.……10分从而最大体积V=V(1)=9×12-6×13=3(m3),此时长方体的长为2m,宽为1m,高为1.5m.答:当长方体的长为2m时,高为1.5m时,体积最大,最大体积为3m3。…………12分19.解:(Ⅰ)A>B……3分B>C……6分(Ⅱ)推测结果为>.证明如下:法一(作差法):∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>()……12分法二(综合法):∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>()……12分法三(分析法):欲证>只需证……8分即证只需证即证……10分只需证即证显然成立,故原命题成立即>()……12分所以对曲线y=f(x)与曲线公共点的个数,讨论如下:当m时,有0个公共点;当m=,有1个公共点;当m有2个公共点;……13分21解:(Ⅰ)………2分当时,恒成立,则函数在上单调递增……4分当时,由得则在上单调递增,在上单调递减…………6分(Ⅱ)存在.……………………7分由(Ⅰ)得:当时,函数在上单调递增,显然不成立;…………8分当时,在上单调递增,在上单调递减∴,