山东省临沭县2013-2014学年高二数学下学期期中教学质量抽测试题理（扫描版）高二下学期数学（理）三．解答题那么当时，所以当时，猜想也成立………………………………………12分17．解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为………2分故长方体的体积为………4分从而…………6分令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值.……10分从而最大体积V＝V（1）＝9×12-6×13=3（m3），此时长方体的长为2m，宽为1m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。…………12分19.解:(Ⅰ)A>B……3分B>C……6分(Ⅱ)推测结果为>．证明如下：法一（作差法）:∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分法二（综合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）:欲证>只需证……8分即证只需证即证……10分只需证即证显然成立，故原命题成立即>（）……12分所以对曲线y=f(x)与曲线公共点的个数,讨论如下:当m时,有0个公共点;当m=,有1个公共点;当m有2个公共点;……13分21解：（Ⅰ）………2分当时，恒成立，则函数在上单调递增……4分当时，由得则在上单调递增，在上单调递减…………6分（Ⅱ）存在．……………………7分由（Ⅰ）得：当时，函数在上单调递增,显然不成立；…………8分当时，在上单调递增，在上单调递减∴,
