四川省乐山市十校2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？（）A.①③⑤B.①⑥C.①③⑥D.③④⑥【答案】A【解析】【分析】直接利用棱柱的定义判断即可．【详解】由棱柱的定义可知：①③⑤满足棱柱的定义．故选：A．【点睛】本题考查棱柱的判断，定义的应用，是基础题．2.直线：和圆的位置关系是（）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切【答案】C【解析】【分析】直线l：y﹣1＝k（x﹣1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在，故可知直线l：y﹣1＝k（x﹣1）和圆C：x2+y2﹣2y＝0的关系．【详解】圆C：x2+y2﹣2y＝0可化为x2+（y﹣1）2＝1∴圆心为（0，1），半径为1 直线l：y﹣1＝k（x﹣1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上且直线的斜率存在∴直线l：y﹣1＝k（x﹣1）和圆C：x2+y2﹣2y＝0的关系是相交，故选：C．【点睛】本题考查的重点是直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线恒过定点，此题易误选B，忽视直线的斜率存在3.圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 圆心在轴上，项圆心为不合要求，排除选项，又 圆过点，可排除选项，，只有项符合题意，故选．4.设是直线，，是两个不同的平面（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】B【解析】【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选:B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．5.已知正方体中，，分别为，的中点，那么异面直线，所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线AE与D1F所成角的余弦值．【详解】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系如图：则A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F（0，2，1）∴（0，2，1），（0，2，﹣1），设异面直线AE与D1F所成角为θ，则cosθ＝|cos，|＝|0|．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．6.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.本题就是利用方法④求的轨迹方程的.【7.下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是A.B.C.D.【答案】C【解析】(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.8.圆与的公切线有且仅有（）A.条B.条C.条D.条【答案】B【解析】【分析】利用几何法判断出两圆的位置关系，即可得出两圆的公切线条数.【详解】圆的标准方程为，圆的标准方程为，两圆心分别为、，半径分别为，，...
