安徽省合肥八中等2014届高三数学下学期联考试题（五）文（扫描版）新人教A版合肥八中2014届高三二模适应性考试卷数学（文科）试卷参考答案命题钱海新审题吴勇智一．选择题1．复数（其中是虚数单位,满足）的实部与虚部之和为（）A．B．1C．D．2【答案】A【解】,故其实部和虚部分别为2．已知全集,且，。则=（）A．B．C．D．【答案】C【解】，，3．“”是“实系数一元二次方程无实根”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A4.已知，，若，则＝()A．4B．3C．2D．1【答案】B【解】因为，所以，即，即，所以，故选B．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的等于（）A．15B．29C．31D．63【答案】C【解】本题可以用列举法得B=316.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图所示）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）月收入段应抽出多少人A．5B．50C．25D．250【答案】C【解】由图可得月收入在[2500，3000）的频率为0.0005×500＝0.25，所以在[2500，3000）月收入段应抽取100×0.25＝25（人）。7．如图,在三棱锥中，，且,点在边上，且，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解】，，故选D8.将函数f(x)=2sin()(0)3x的图象向左平移3个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在[0,4]上为增函数,则的最大值（）A．1B．2C．3D．4【答案】B9.设是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A，【解】由几何性质和椭圆的定义可得设易得10．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数），表示的平面区域的面积是8，则的最小值（）A．B．0C．12D．20【答案】A二．填空题11.若函数满足,则的最小正周期【答案】12.已知函数()'()cossin,4fxfxx则4f【答案】113.设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则14.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是【答案】15.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有【答案】②③【解析】画图可知①x2y﹣2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线三、解答题16.（满分12分）已知函数．（1）求的最大值；（2）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值．解：（Ⅰ）……………………………………………（6分）（Ⅱ）由条件得化简得，由正弦定理得：又由余弦定理得：…………………………………………………（12分）17.（满分12分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为，给定方程组（1）试求方程组只有一解的概率；（2）求方程组只有正数解（）的概率。【解】（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率………………（6分）（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知解得（）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率………………（12分）ABCD1A1C1DPABCD1A1C1DQ18.(12分)在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．解：（1）设, 几何体的体积为，∴，即，即，解得．∴的长为4．…………（6分）（2）在线段上存在点，使直线与垂直．过点作的垂线交于点，过点作交于点．则, ，，，∴平面． 平面，∴． ，∴平面． 平面，∴．在矩形中， ∽，∴，即，∴． ∽，∴，即，∴∴在线段上存在点,使直线与垂直，且线段．……（12分）19.（满分13分）已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点...
