扫描全能王创建扫描全能王创建扫描全能王创建扫描全能王创建２０１９—２０２０学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三数学（文科）参考答案一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＣＢＤＣＢＤＡＤＣＡＢＡ二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３．－２１４．ｘ－ｙ－１＝０１５．－７０１６．槡１０５三、解答题（本大题共８小题，共７０分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）１７．（本小题满分１２分）（１）由ａｂ－１＝ｃｂｃｏｓＢ－ｃｏｓＣ得：ａ－ｂ＝ｃｃｏｓＢ－ｂｃｏｓＣ，由正弦定理可得：ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＣｃｏｓＢ－ｓｉｎＢｃｏｓＣ，又Ａ＝π－（Ｂ＋Ｃ），∴ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）－ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＣｃｏｓＢ－ｓｉｎＢｃｏｓＣ，故：－ｓｉｎＢ＝－２ｓｉｎＢｃｏｓＣ，又 ｓｉｎＢ＞０，∴ｃｏｓＣ＝１２， Ｃ∈（０，π），∴Ｃ＝π３．６分…………………………（２）由余弦定理得：ｃ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓＣ＝（ａ＋ｂ）２－３ａｂ，９分………………………∴ａｂ＝３，∴Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａｂｓｉｎＣ＝槡３３４．１２分……………………………………………１８．（本小题满分１２分）（１）第一步：分组将２０００名学生分成５０组，每组４０人，编号是０００１～００４０的为第１组，编号为００４１～００８０的为第２组，…，编号为１９６１～２０００为第５０组；第二步：抽样在第１组中用简单随机抽样方法（抓阄）抽取一个编号为ｍ的学生，则在第ｋ组抽取编号为４０（ｋ－１）＋ｍ的学生．每组抽取一人，共计抽取５０名学生．（说明：步骤合理酌情给分．）６分………………………………………………………（２）记该班３个１档的学生为Ａ１，Ａ２，Ａ３，２个２档的学生为Ｂ１，Ｂ２，１个３档的学生为Ｃ１，从该班获得助学金的同学中选择２名同学不在同一档为事件Ａ．基本事件：Ａ１Ａ２，Ａ１Ａ３，Ａ１Ｂ１，Ａ１Ｂ２，Ａ１Ｃ１，Ａ２Ａ３，Ａ２Ｂ１，Ａ２Ｂ２，Ａ２Ｃ１，Ａ３Ｂ１，Ａ３Ｂ２，Ａ３Ｃ１，Ｂ１Ｂ２，Ｂ１Ｃ１，Ｂ２Ｃ１，共计１５个．事件Ａ包含的基本事件共有１１个，则Ｐ（Ａ）＝１１１５．１２分………………………………）页３共（页１第案答考参）文（学数级年三高市湖芜１９．（本小题满分１２分）（１）连接ＢＣ１交Ｂ１Ｃ于点Ｆ，连接ＥＦ，则Ｆ为ＢＣ１的中点，又 Ｅ为ＡＢ的中点，∴ＥＦ为△ＡＢＣ１的中位线，∴ＡＣ１∥ＥＦ，３分……………………………………………又ＡＣ１平面ＥＣＢ１，ＥＦ平面ＥＣＢ１，∴ＡＣ１∥平面ＥＣＢ１；５分……………………………………（２）连接Ｄ１Ｆ，可以证明ＡＣ１⊥平面Ｄ１Ｂ１Ｃ，８分………………由（１）得：ＡＣ１∥ＥＦ，∴ＥＦ⊥平面Ｄ１Ｂ１Ｃ，∴直线Ｄ１Ｅ与平面Ｄ１Ｂ１Ｃ所成的角为∠ＥＤ１Ｆ，设正方体的棱长为ａ，则Ｄ１Ｅ＝３２ａ，ＥＦ＝槡３２ａ，∴ｓｉｎ∠ＥＤ１Ｆ＝ＥＦＤ１Ｅ＝槡３３．１２分…………………………………………………………∴直线Ｄ１Ｅ与平面Ｄ１Ｂ１Ｃ所成角的正弦值为槡３３２０．（本小题满分１２分）（１）由题可得：１６＝２ｐｘ０，｜ＰＦ｜＝ｘ０＋ｐ２＝２ｘ{０解得ｘ０＝２，ｐ＝４，∴抛物线的方程为ｙ２＝８ｘ．４分…………………………………（２）设直线ｌ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ｎ，Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）联立ｙ２＝８ｘ{ｘ＝ｍｙ＋ｎ，消ｘ得：ｙ２－８ｍｙ－８ｎ＝０，Δ＝３２（２ｍ２＋ｎ）＞０，∴ｙ１＋ｙ２＝８ｍ，ｙ１ｙ２＝－８ｎ，６分………………………………………………………∴ｋＡＰ＝ｙ１＋４ｘ１－２＝ｙ１＋４ｙ２１８－２＝８ｙ１－４，同理ｋＢＰ＝８ｙ２－４，８分……………………………又ｋＡＰ＋ｋＢＰ＝－２，∴ｙ１ｙ２－１６＝０，∴ｎ＝－２，∴直线ｌ的方程为：ｘ＝ｍｙ－２，过定点（－２，０）．１２分………………………………２１．（本小题满分１２分）（１）ｆ′（ｘ）＝ａｅｘ－２，当...
