山西省太原市2009年高三年级模拟试题（一）数学试题（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案写在试题卷上无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2．若tanx=2，则的值是（）A．B．C．D．3．已知圆的一条弦AB的中点为P（2，-1），则直线AB的方程为（）A．B．C．D．4．已知的反函数为的值为（）A．4B．2C．D．5．在下列函数中，最小正周期为π，且图象关于点（）对称的是（）A．B．C．D．6．在等差数列{an}中，，则2的值等于（）A．-8B．20C．22D．247．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，E、F分别是AB、BB1的中点，则EF与BC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．若的值为（）A．-728B．728C．-364D．3649．当时，函数的最小值为（）A．B．C．-1D．10．若实数满足则的取值范围是（）A．B．C．D．11．设双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若以F1F2为斜边的等腰直角三角形F1AF2的直角边的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．12．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，若最后一件次品第6次被测出，则所有的测试方法共有（）A．72种B．288种C．480种D．1440种第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔之间答在试题卷中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知向量满足=1，=2，且，则与的夹角为。14．设直线与抛物线交于P、Q两点，F为抛物线的焦点，则的值等于。15．若体积为36π的球面上三点A，B，C满足AB⊥AC，AB=AC=2，则球心到截面ABC的距离为。16．定义区间的长度为，若函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差是。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范围。18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，∠。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。219．（本小题满分12分）数列{an}中，组成等比数列，且公比不等于1.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前项和。20．（本小题满分12分）有一个均匀的正四面体，它的四个面上分别标有数字1，2，3，4.另有一个袋子装有除颜色外完全相同的1个红球，1个白球和2个黑球。现给出一种游戏规则：每人抛掷一次正四面体，若着地面上所标数字是n，则从袋子中任意取出n个球（n=1，2，3，4），且取出1个红球记10分，取出一个白球记5分，取出1个黑球记0分。（Ⅰ）求某人得0分的概率；（Ⅱ）求某人得15分的概率。21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，总有≤2，求的取值范围。22．（本小题满分12分）已知（a＞0，b＞0）的离心率为，一条准线方程为，过右焦点F的直线交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）若的斜率为1，证明：对椭圆上任意一点，总存在成立（O为坐标原点）；（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得是∠的平分线？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由。参考答案1．B2．A3．B4．A5．D6．D7．C8．C9．B10．B11．C12．D13．14．1015．16．317．（本小题满分10分）解：（Ⅰ） ∴2分 ，∴4分（Ⅱ） △ABC为锐角三...
